题意
给出$n\times m$的网格，有空白格子和被占据的格子，要把$1\times 2$的骨牌放进网格的空白格子中，骨牌不能重叠，问是否有放满空白格子的唯一解法，有则给出方案，否则输出"Not unique"。
思路
考虑拓扑排序，一个空白格子相邻四个方向的空白格子个数作为这个格子的度数，度数为1说明它只能往那个方向放骨牌，放完一个骨牌就更新其周边空白格子的度数，把度数为1的格子放进拓扑排序的队列，最终能放满整个网格的方案就是唯一解法。
代码实现
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define FOR(i, n) for (int i = 0; i < n; i++)
const int N = 2010;
char grid[N][N];
int deg[N][N];
int dir[][2] = {0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 0};
int n, m;
bool check(int x, int y) {
if (x >= 0 && y >= 0 && x < n && y < m && grid[x][y] == '.') return true;
return false;
}
int main() {
while (~scanf("%d %d", &n, &m)) {
FOR(i, n) memset(deg[i], 0, sizeof(int) * m);
FOR(i, n) scanf("%s", grid[i]);
FOR(i, n) FOR(j, m) if (grid[i][j] == '.') FOR(k, 4) if (check(i + dir[k][0], j + dir[k][1])) deg[i][j]++;
std::queue<int> qx, qy;
FOR(i, n) FOR(j, m) if (deg[i][j] == 1) qx.push(i), qy.push(j);
while (!qx.empty()) {
int x = qx.front(), y = qy.front();
qx.pop(), qy.pop();
FOR(i, 4) {
int nx = x + dir[i][0], ny = y + dir[i][1];
if (check(nx, ny)) {
if (i == 0) grid[x][y] = '<', grid[nx][ny] = '>';
if (i == 1) grid[x][y] = '>', grid[nx][ny] = '<';
if (i == 2) grid[x][y] = '^', grid[nx][ny] = 'v';
if (i == 3) grid[x][y] = 'v', grid[nx][ny] = '^';
deg[nx][ny] = 0;
FOR(j, 4) {
int nnx = nx + dir[j][0], nny = ny + dir[j][1];
if (check(nnx, nny) && --deg[nnx][nny] == 1) qx.push(nnx), qy.push(nny);
}
}
}
}
bool flag = true;
FOR(i, n) {
FOR(j, m) if (grid[i][j] == '.') {
flag = false;
puts("Not unique");
break;
}
if (!flag) break;
}
if (flag) FOR(i, n) grid[i][m] = '\0', printf("%s\n", grid[i]);
}
return 0;
}