【百度之星】最短路2

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小 A 是社团里的工具人，有一天他的朋友给了他一个 n 个点，m 条边的正权连通无向图，要他计算所有点两两之间的最短路。

作为一个工具人，小 A 熟练掌握着 floyd 算法，设 w[i][j] 为原图中 (i,j) 之间的权值最小的边的权值，若没有边则 w[i][j]=无穷大。特别地，若 i=j，则 w[i][j]=0。

Floyd 的 C++ 实现如下：

```c++
for(int k=1;k<=p;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
  w[i][j]=min(w[i][j],w[i][k]+w[k][j]);
```

当 p=n 时，该代码就是我们所熟知的 floyd，然而小 A 为了让代码跑的更快点，所以想减少 p 的值。

令 Di,j 为最小的非负整数 x，满足当 p=x 时，点 i 与点 j 之间的最短路被正确计算了。

现在你需要求 ∑ni=1∑nj=1Di,j，虽然答案不会很大，但为了显得本题像个计数题，你还是需要将答案对 998244353 取模后输出。

 

Input

第一行一个正整数 T(T≤30) 表示数据组数

对于每组数据：

第一行两个正整数 n,m(1≤n≤1000,m≤2000)，表示点数和边数。

保证最多只有 5 组数据满足 max(n,m)>200 

接下来 m 行，每行三个正整数 u,v,w 描述一条边权为 w 的边 (u,v)，其中 1≤w≤109

Output

输出 T 行，第 i 行一个非负整数表示第 i 组数据的答案

 

Sample Input

1 4 4 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 1 1

 

Sample Output

6

题解：跑堆优化的 Dijkstra（修改过），每个点跑一遍，然后边跑边记录D[i][j]。具体操作看代码。

 

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#pragma GCC optimize(2)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<cmath>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<stack>
using namespace std;
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
const long long mod = 998244353;
const int maxn = 2e3;
 
int D[maxn][maxn];
int ans;
int n,m;
const ll INF=3e13;
const int MAXN=5010;
 
struct qnode
{
    int v;
    ll c;
    qnode(int _v=0,ll _c=0):v(_v),c(_c){}
    bool operator <(const qnode &r)const
    {
        return c>r.c;
    }
};
struct Edge
{
    int v;
    ll cost;
    Edge(int _v=0,int _cost=0):v(_v),cost(_cost){}
};
 
vector<Edge>E[MAXN];
bool vis[MAXN];
ll dist[MAXN];
void Dijkstra(int n,int start)//点的编号从1开始
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)dist[i]=INF;
    priority_queue<qnode>que;
    while(!que.empty())que.pop();
    dist[start]=0;
    for(int i=0;i<E[start].size();i++)
    {
        que.push(qnode(E[start][i].v,E[start][i].cost));
        dist[E[start][i].v]=min(E[start][i].cost,dist[E[start][i].v]);
    }
    qnode tmp;
    while(!que.empty())
    {
        tmp=que.top();
        que.pop();
        int u=tmp.v;
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=true;
        for(int i=0;i<E[u].size();i++)
        {
            int v=E[u][i].v;
            ll cost=E[u][i].cost;
            if(dist[v]>dist[u]+cost)
            {
                dist[v]=dist[u]+cost;
                D[start][v]=max(D[start][u],u);
                que.push(qnode(v,dist[v]));
            }
            else if(dist[v]==dist[u]+cost)
            {
                D[start][v]=min(max(u,D[start][u]),D[start][v]);
            }
        }
    }
}
 
void addedge(int u,int v,ll w)
{
    E[u].push_back(Edge(v,w));
}
 
void init()
{
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        E[i].clear();
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            D[i][j]=0;
        }
    }
}
 
 
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        init();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v;
            ll W;
            scanf("%d %d %lld",&u,&v,&W);
            addedge(u,v,W);
            addedge(v,u,W);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            Dijkstra(n,i);
 
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                //printf("%d ",D[j][i]);
                ans+=D[i][j];
                ans%=mod;
            }
            //printf("\n");
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
 
 
 
 
 
 

 

来源：https://www.cnblogs.com/Tangent-1231/p/11406935.html