第一类斯特林数、第二类斯特林数、贝尔数总结+模板

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第一类斯特林数
解决问题：给n个元素，求出k个环排列的方法数
Stirling[n][k]
1
1 1
2 3 1
6 11 6 1
24 50 35 10 1
120 274 225 85 15 1
720 1764 1624 735 175 21 1
5040 13068 13132 6769 1960 322 28 1
40320 109584 118124 67284 22449 4536 546 36 1
362880 1026576 1172700 723680 269325 63273 9450 870 45 1

const int maxn = 21;
ll Stirling[maxn][maxn], fac[maxn] = {1};
void init() {
    for(ll i = 1; i < maxn; i++)
        fac[i] = fac[i - 1] * i;
    Stirling[0][0] = 0;
    Stirling[1][1] = 1;
    for(ll i = 2; i < maxn; i++) {
        for(ll j = 1; j <= i; j++) {
            Stirling[i][j] = Stirling[i - 1][j - 1] + (i - 1) * Stirling[i - 1][j];
        }
    }
}

第二类斯特林数
将n个不同元素拆分成m个集合的方案数
Stirling[n][m]
1
1 1
1 3 1
1 7 6 1
1 15 25 10 1
1 31 90 65 15 1
1 63 301 350 140 21 1
1 127 966 1701 1050 266 28 1
1 255 3025 7770 6951 2646 462 36 1
1 511 9330 34105 42525 22827 5880 750 45 1

const int maxn = 21;
ll Stirling[maxn][maxn];
void init() {
    Stirling[0][0] = 0;
    Stirling[1][1] = 1;
    for(ll i = 2; i < maxn; i++) {
        for(ll j = 1; j <= i; j++) {
            Stirling[i][j] = Stirling[i - 1][j - 1] + j * Stirling[i - 1][j];
        }
    }
}

贝尔数
n个数可以划分成多少个集合
每个贝尔数是第二类斯特林数的和
Bell[n]

ll Bell[maxn];
void init() {
    ll x[maxn];
    Bell[0] = 1LL;
    Bell[1] = 1LL;
    x[0] = 1LL;
    for(int i = 2; i < maxn; i++) {
        x[i - 1] = Bell[i - 1];
        for(int j = i - 2; j >= 0; j--)
            x[j] = (x[j]%mod + x[j + 1]%mod)%mod;
        Bell[i] = x[0]%mod;
    }
}

HDU：2512（贝尔数裸题）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e4+10;
const ll mod=1000;
int n;
ll Bell[maxn];
void init() {
    ll x[maxn];
    Bell[0] = 1LL;
    Bell[1] = 1LL;
    x[0] = 1LL;
    for(int i = 2; i < maxn; i++) {
        x[i - 1] = Bell[i - 1];
        for(int j = i - 2; j >= 0; j--)
            x[j] = (x[j]%mod + x[j + 1]%mod)%mod;
        Bell[i] = x[0]%mod;
    }
}
int main(){
    int T;
    init();
    while(cin>>T){
        while(T--){
            cin>>n;
            cout<<Bell[n]<<endl;
        }
    }





    return 0;
}

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来源：https://www.cnblogs.com/lin1874/p/11405879.html

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斯特林数