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本文旨在记录一些关于dp的训练题，如果你对动态规划不熟悉，望转到该篇
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刷题之路，任重而道远啊
什么题可以选择动态规划来做？
1.计数
有多少种方式走到右下角
有多少种方法选出k个数是的和是sum
2.求最大值最小值
从左上角走到右下角路径的最大数字和
最长上升子序列长度
3.求存在性
取石子游戏,先手是否必胜
能不能选出k个数使得和是sum
题目一
leecode 42. 接雨水
给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。
示例 2：
输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9
提示：
n == height.length
0 <= n <= 3 * 104
0 <= height[i] <= 105
看了之前的文章，我们就四步走吧
这道题相对而言，提升了难度，常规的题，我们的计算顺序一般是从左到右，或者从右到左，亦或是从上到下。
1.1. 动态规划组成部分1：确定状态
简单的说，解动态规划的时候需要开一个数组，数组的每个元素f[i]或者f[i][j]代表什么，类似数学题中x, y, z代表什么
wc，你倒是说说怎么确定要用动态规划来做啊？
看题目，需要逐步验证最长长度
没有时间复杂度空间复杂度限制，你可以选择>=On的
跟前面题很类似，这里需要考虑每一步最高的高度取低位高度，因为可能形成低洼
尝试根据步骤写出转移方程
在这道题中，我们定义d[i]表示以下标 字符结尾的最多的有效雨水
解动态规划需要两个意识：
最后一步
子问题
最后一步
我们可以利用填满法来降低复杂度。去掉低洼的情况。
先从左到右来看，求出每个位置的最大高度（深度）
从右往左看，求出每个位置的最大高度
我们在来看它们重叠之后的效果
这样每个位置的最小值 - 高度就是每个位置的蓄水值。
子问题
我们存储了从左到右和从右到左每个位置的最大值
从重叠的图中可以看到最后一个位置的最小值为2，减去高度，蓄水值为0.
1.2. 动态规划组成部分2：转移方程
ans += Math.min(left_max[i], right_max[i]) - height[i];
1.3. 动态规划组成部分3：初始条件和边界情况
1.4. 动态规划组成部分4：计算顺序
从左到右 + 从右到左
它的时间复杂度是On,空间复杂度也是On
当然也有其他的解决办法如栈
参考代码
public int trap(int[] height) {
if (height == null || height.length == 0)
return 0;
int ans = 0;
int size = height.length;
int[] left_max = new int[size];
int[] right_max = new int[size];
left_max[0] = height[0];
for (int i = 1; i < size; i++) {
left_max[i] = Math.max(height[i], left_max[i - 1]);
}
right_max[size - 1] = height[size - 1];
for (int i = size - 2; i >= 0; i--) {
right_max[i] = Math.max(height[i], right_max[i + 1]);
}
for (int i = 1; i < size - 1; i++) {
ans += Math.min(left_max[i], right_max[i]) - height[i];
}
return ans;
}
@Test
public void istrap() {
int[] candidates = {2, 0, 6, 1};
int i = trap(candidates);
Assert.assertNotNull(i);
}
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来源：oschina
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