题目分析
题意：在一个农场中有k台挤奶器和c只奶牛，每个挤奶器最多只能为m只奶牛挤奶，每个挤奶器和奶牛都视为一个点，将编号1~k记为挤奶器的位置，编号k+1~k+c记为奶牛的位置，奶牛只能在这k+c个位置之间移动，输入将给出每个位置和其余k+c个位置的之间道路距离，其中0代表无法到达
问让所有奶牛进行挤奶的情况下（也就是让每头奶牛都走到一个挤奶器的位置上去，而且这个挤奶器上的奶牛不得超过m个），求c只奶牛中走的最远的奶牛的最小移动总距离。
思路：首先思考到这题目要二分答案，因为移动最远的奶牛的移动总距离越大，就越有可能满足要求
然后我们用c次dijkstra求出每个奶牛到所有挤奶器的最近距离，再根据我们二分的奶牛移动最远距离，限制了每个奶牛可以到达的挤奶器
随后我们就要判断这种情况下是否所有奶牛都可以到达一个挤奶器，而且每个挤奶器上的奶牛不超过m个，此时就是一个明显的求最大流问题了，建图如下：
1）由源点向每个奶牛建一条容量为1的边
2）由每个挤奶器向汇点建一条容量为m的边
3）由每个奶牛向其可以到达的所有挤奶器建一条容量为inf的边
最后，我们跑出这个图的最大流，如果最大流等于c，说明当前的情况是满足的，需要尝试更小的最远的距离；如果最大流不等于c，说明当前的最远距离太小了，以至于有奶牛无法到达挤奶器，需要尝试更大的最远距离。
代码区
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<string>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include <map>
#include <iomanip>
#define bug cout << "**********" << endl
#define show(x, y) cout<<"["<<x<<","<<y<<"] "
#define LOCAL = 1;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int Max = 1e4 + 10;
const int Max2 = 3e2+ 10;
struct Edge //构建的残余网络
{
int to, flow, next;
} edge[Max << 1];
struct Edge2 //原图结点之间的关系
{
int to, dis;
};
int k, c, m, s, t;
vector<Edge2> edge_raw[Max2];
int dist[Max2][Max2]; //奶牛和机器的最近距离
bool vis[Max2];
int head[Max2], tot;
int dis[Max2], cur[Max2];
void init()
{
memset(dist, inf, sizeof(dist));
for (int i = 0; i < Max2; i++)
edge_raw[i].clear();
}
void add(int u, int v, int flow)
{
edge[tot].to = v;
edge[tot].flow = flow;
edge[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
}
void dijkstra(int start)
{
memset(vis, 0, sizeof(vis));
priority_queue<pair<int, int> > q;
dist[start][start] = 0;
q.push(make_pair(0, start));
while (!q.empty())
{
int u = q.top().second;
q.pop();
if (vis[u])
continue;
vis[u] = true;
for (vector<Edge2>::iterator it = edge_raw[u].begin(); it != edge_raw[u].end(); ++it)
{
if (!vis[it->to] && dist[start][it->to] > dist[start][u] + it->dis)
{
dist[start][it->to] = dist[start][u] + it->dis;
q.push(make_pair(-dist[start][it->to], it->to));
}
}
}
}
bool bfs() //判断图是否连通
{
queue<int> q;
memset(dis, -1, sizeof(dis));
dis[s] = 0;
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if (dis[v] == -1 && edge[i].flow > 0) //可以借助边i到达新的结点
{
dis[v] = dis[u] + 1; //求顶点到源点的距离编号
q.push(v);
}
}
}
return dis[t] != -1; //确认是否连通
}
int dfs(int u, int flow_in)
{
if (u == t)
return flow_in;
int flow_out = 0; //记录这一点实际流出的流量
for (int i = cur[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
cur[u] = i;
int v = edge[i].to;
if (dis[v] == dis[u] + 1 && edge[i].flow > 0)
{
int flow_part = dfs(v, min(flow_in, edge[i].flow));
if (flow_part == 0)
continue; //无法形成增广路
flow_in -= flow_part; //流出了一部分，剩余可分配流入就减少了
flow_out += flow_part; //记录这一点最大的流出
edge[i].flow -= flow_part;
edge[i ^ 1].flow += flow_part; //减少增广路上边的容量，增加其反向边的容量
if (flow_in == 0)
break;
}
}
return flow_out;
}
int Dinic(int ans)
{
int sum = 0;
while (bfs())
{
for (int i = 0; i <= ans; i++)
cur[i] = head[i];
sum += dfs(s, inf);
}
return sum;
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
//freopen("input.txt", "r", stdin);
//freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
while (scanf("%d%d%d", &k, &c, &m) != EOF)
{
init();
for (int i = 1; i <= k + c; i++)
{
for (int j = 1, way; j <= k + c; j++)
{
scanf("%d", &way);
if (way)
{
Edge2 e;
e.to = j;
e.dis = way;
edge_raw[i].push_back(e);
e.to = i;
edge_raw[j].push_back(e); //POJ不是C14以上的语言，所以只能写的麻烦一些了
}
}
}
for (int i = k + 1; i <= k + c; i++) //求每个奶牛和所有挤奶器的最短距离
{
dijkstra(i);
}
int l = 1, r = Max, len = 0; //二分答案
s = k + c + 1, t = 0; //源点，汇点
while (l <= r)
{
memset(head, -1, sizeof(head));
tot = 0;
int mid = (l + r) >> 1;
for (int i = k + 1; i <= k + c; i++)
{
for (int j = 1; j <= k; j++)
{
if (dist[i][j] <= mid) //根据限制的最远距离，选取奶牛可以到达的挤奶器建边
{
add(i, j, inf);
add(j, i, 0);
}
}
add(s, i, 1);
add(i, s, 0); //由源点到每头奶牛的边容量均为1
}
for (int i = 1; i <= k; i++)
{
add(i, t, m);
add(t, i, 0); //由机器到汇点的边容量为机器最大接纳奶牛数
}
int max_flow = Dinic(k + c + 1);
if (max_flow == c) //满足要求，进一步缩小最远距离
{
r = mid - 1;
len = mid;
}
else
{
l = mid + 1;
}
}
printf("%d\n", len);
}
return 0;
}