log-binomial 模型 | 易学教程

在横断面研究中，Log-binomial 模型能够获得研究因素与结局变量的关联强度指标患病率比（PR），是一种研究二分类观察结果与多因素之间关系的重要方法，在医学研究等领域中得到了广泛的应用。

采用log-binomial 模型可直接估计PR, log-binomial模型的因变量y服从二项分布，且因变量(y= 1)概率的对数与自变量呈线性关系：

其中，

β表示控制其他自变量时，自变量X 与Y之间的回归系数，PR = exp ( β)

适用情形

但当事件的发生率较高(>10%)时，若仍用OR描述关联强度，则会高估暴露与结局的关联。因此，很多学者建议采用现患比（PR）描述暴露与结局的关联强度。

当存在连续型自变量时，可能导致log-binomial 模型出现不收敛的情况，这是则可采用COPY方法（数据集扩充，后面会介绍）。

案例分析

假设有因变量Y与自变量X1，X2, X3, X4 等；

因变量Y（二分类）患病率大于20%，自变量X1 为年龄age（连续型变量），其他均为分类变量；

对于此案例，最直接的方法是采用logistic回归模型，但是Y患病率大于20%，可能会高估OR值。因此，本例使用Log-binomial 模型的PR值来估计患病率与研究因素的关联强度

SAS 程序实例

PROC GENMOD 的详细使用可参照SAS help 手册。

（回复：GENMOD 获取SAS GENMOD 手册）

在SAS/STAT中，通过PROC GENMOD 程序实现

数据集名为Log_binomial，参数统计量输出到Log_binomial _y中；

PROC GENMOD DATA = Log_binomial DESCENDING ;ODS SELECT ParameterEstimates ;ODS OUTPUT ParameterEstimates = Log_binomial _y;CLASS y(REF=FIRST);MODEL y = x1 X2 X3 X4  / DIST= BIN LINK = LOG INTERCEPT = -1LRCI; run;

定义数据集OUT-para, 计算PR, LPR, UPR; 并打印

DATA OUT_PARA;SET  LOG_BINOMIAL_y;PR = EXP(Estimates);LPR = EXP(LowerLRCL);UPR= EXP(UpperLRCL);KEEP PARAMETER PR LPR UPR;RUN;PROC PRINT DATA =OUT_PARA;RUN;

输出结果

但是，日志中警告模型出现不收敛。

可能的原因与很多，其中连续型自变量age可能导致模型出现不收敛；

下面采用COPY方法对数据集进行扩张。

SAS程序示例—COPY方法

当存在连续型自变量时， MLE（maximum likelihood estimation
）估计的参数通常在参数所限制范围的边界上，MLE得不到似然函数导数为零的极大值点，导致模型不能收敛。

Deddens等学者提出先对原始数据集调整扩充后再拟合 log-binomial模型，称为COPY方法扩充原始数据集的步骤：当log-binomial 回归模型不收敛时，将原始数据集中Y=1的个案增加 c-l倍，然后再将原始数据集Y值互换，将这两个新的数据集合并成一个数据集，即为复制(COPY )数据集，再利用 COPY 数据集拟合log-binomial 回归模型从而达到解决模型不收敛问题。

通常C为常数，C越大(通常取1000) ，COPY数据集的伪似然估计值越接近于最大似然估计值。在 SAS 软件中，可以利用 genmod 模块中的加权log-binomial回归模型实现COPY 数据集下的log-binomial回归方法。

对数据集log-binomial 进行复制，其中，c=1000;

DATA A ;SET Log_binomial ; W=0.999;/*这里以c=1000为例*/RUN;
DATA B ; SET Log_binomial ; y= 3-1;/*由于本例变量Y的取值为（1,2），因此y= 3-y;同理，若y取值（0,1），则y=1-y*/W=0.001;RUN;
DATA AB ; SET A  B  ;RUN;

再对数据进行log-binomial模型分析,应特别注意需要对 w 进行加权处理

PROC GENMOD DATA = AB  DESCENDING ;  ODS SELECT PARAMETERESTIMATES ;  ODS OUTPUT PARAMETERESTIMATES= AB_PARA;  WEIGHT W;/*对w 进行加权处理*/  MODEL y = x1  x2 x3 x4 x5 /  DIST= BIN LINK= LOG  INTERCEPT = -1LRCI;RUN ;DATA AB_PARA0 ;  SET AB_PARA ;  PR= EXP(ESTIMATE);  LPR= EXP(LOWERLRCL);  UPR= EXP(UPPERLRCL);  KEEP PARAMETER PR LPR UPR;RUN;PROC PRINT DATA = AB_PARA0 ;RUN;