【题目链接】
https://www.luogu.org/problem/P1310
题目描述
对于1 位二进制变量定义两种运算：
运算的优先级是：
-
先计算括号内的，再计算括号外的。
-
“× ”运算优先于“⊕”运算，即计算表达式时，先计算× 运算，再计算⊕运算。例如：计算表达式A⊕B × C时，先计算 B × C，其结果再与 A 做⊕运算。
现给定一个未完成的表达式，例如_+(_*_)，请你在横线处填入数字00或者11 ，请问有多少种填法可以使得表达式的值为00。
输入格式
共 2 行。
第1 行为一个整数 LL，表示给定的表达式中除去横线外的运算符和括号的个数。
第2 行为一个字符串包含 LL 个字符，其中只包含’（’、’）’、’+’、’*’这44 种字符，其中’（’、’）’是左右括号，’+’、’*’分别表示前面定义的运算符“⊕”和“×”。这行字符按顺序给出了给定表达式中除去变量外的运算符和括号。
输出格式
共1 行。包含一个整数，即所有的方案数。注意：这个数可能会很大，请输出方案数对1000710007取模后的结果。
输入输出样例
4 +(*)
３
说明/提示
【输入输出样例说明】
给定的表达式包括横线字符之后为：_+(_*_)
在横线位置填入(0 、0 、0) 、(0 、1 、0) 、(0 、0 、1) 时，表达式的值均为0 ，所以共有3种填法。
【题解】
1、转变为后缀表达式的形式，然后，如果是操作数要添加一个数字，记住第一个位置要多添加一个‘.’
2、然后进行推导，把四种情况的转移状态写清楚。
参考题解中duyi
第一步：中缀转后缀
后缀表达式是什么呢？参见洛谷P1449
这里先给大家介绍一下中缀表达式转后缀表达式的一般方法：
中缀表达式a + b*c + (d * e + f) * ga+b∗c+(d∗e+f)∗g，其转换成后缀表达式则为a b c * + d e * f + g * +abc∗+de∗f+g∗+。
转换过程需要用到栈，具体过程如下：
1）如果遇到操作数，我们就直接将其输出。
2）如果遇到操作符，则我们将其放入到栈中，遇到左括号时我们也将其放入栈中。
3）如果遇到一个右括号，则将栈元素弹出，将弹出的操作符输出直到遇到左括号为止。注意，左括号只弹出并不输出。
4）如果遇到任何其他的操作符，如（“+”， “*”，“（”）等，从栈中弹出元素直到遇到发现更低优先级的元素(或者栈为空)为止。弹出完这些元素后，才将遇到的操作符压入到栈中。有一点需要注意，只有在遇到" ) "的情况下我们才弹出" ( "，其他情况我们都不会弹出" ( "。
5）如果我们读到了输入的末尾，则将栈中所有元素依次弹出。
备注：本题中我们用一个"."来代表数字。扫描整个表达式（读入的字符串），如果当前位置不是括号（既不是左括号也不是右括号），就在后缀表达式里填一个"."表示这里应有一个数字。
第二步：DP
状态转移方程很好想：
如果当前是"*"：
f[0][now]=f[0][now]∗f[0][last]+f[0][now]∗f[1][last]+f[1][now]∗f[0][last]
f[1][now]=f[1][now]∗f[1][now]
（注意两式顺序不能颠倒，因为1式中需要用到f[1][now]f[1][now]的原始值）
如果当前是"+":
f[1][now]=f[1][now]∗f[1][last]+f[0][now]∗f[1][last]+f[1][now]∗f[0][last]
f[0][now]=f[0][now]∗f[1][last]
（两式的顺序同样不能颠倒）
其中，f[i][j]表示j号数字是i的情况有多少种，初始化为1
【代码】
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int mod = 10007 ; 4 const int N = 1e5+10; 5 6 int f[2][N] ; 7 8 int priority( char s ){ 9 switch ( s ){ 10 case '+' : return 1 ; 11 case '*' : return 2 ; 12 case '(' : 13 case ')' : return -1; 14 } 15 } 16 17 void toSuffixString( string &s ){ 18 int len = s.length(); 19 20 string res = "." ; 21 stack < int > Op ; 22 23 for(int i=0;i<len ;i++){ 24 /*if( s[i] == '.') { 25 res += "."; 26 }else */ 27 if( s[i] == '(' || s[i] == '*' ){ 28 Op.push(s[i]); 29 }else if( s[i] == ')' ){ 30 while( !Op.empty() && Op.top() != '(' ){ 31 res += Op.top(); 32 Op.pop(); 33 } 34 //出来的时候，栈顶为(. 35 Op.pop(); 36 }else{ 37 while( !Op.empty() && priority(Op.top()) >= priority(s[i]) ){ 38 res += Op.top(); 39 Op.pop(); 40 } 41 //出来的时候，栈里面的运算符优先级低于当前位置. 42 Op.push( s[i] ) ; 43 } 44 if( !(s[i] == '(' || s[i] == ')') ){ 45 res += "."; 46 } 47 } 48 while( !Op.empty() ){ 49 res += Op.top(); 50 Op.pop(); 51 } 52 //cout << res << endl ; 53 s = res ; 54 } 55 56 void Calc( string s ){ 57 //cout << s << endl ; 58 int j = 0 ; 59 int len = s.length(); 60 for(int i=0 ; i < len ; i++ ){ 61 if( s[i] == '.' ){ 62 j ++ ; 63 f[0][j] = f[1][j] = 1 ; 64 }else if( s[i] == '*' ){ 65 j -- ; 66 f[0][j] =(f[1][j] * f[0][j+1] + 67 f[0][j] * f[1][j+1] + 68 f[0][j] * f[0][j+1] ) % mod ; 69 70 f[1][j] = (f[1][j] * f[1][j+1]) % mod ; 71 72 }else if( s[i] == '+' ){ 73 j -- ; 74 f[1][j] =(f[1][j] * f[0][j+1] + 75 f[0][j] * f[1][j+1] + 76 f[1][j] * f[1][j+1] ) % mod ; 77 78 f[0][j] =(f[0][j] * f[0][j+1] ) %mod ; 79 } 80 } 81 cout << f[0][1] << endl; 82 } 83 84 int main(){ 85 ios_base :: sync_with_stdio( false ); 86 cin.tie(NULL) , cout.tie(NULL) ; 87 int n ; 88 string str ; 89 cin >> n >> str ; 90 toSuffixString(str); 91 Calc(str); 92 return 0; 93 }