[学习笔记]拓扑排序

-拓扑排序学习

a.简述拓扑排序：说是排序其实根本不是根据单个数据本身而建立的排序而是根据数据与数据之间的联系而排序

如果遇到一系列的问题：要求A事件要在B事件前完成 B事件要在D事件后完成....诸如此类就要找到ABCD...之间的发生先后次序

拓扑排序就是解决此类问题的

这里介绍到一个专有名词依赖解析此类问题就叫做依赖解析

b.拓扑的前提

拓扑排序适用于DAG（有环无向图）中否则会出现循环依赖/无依赖关系

摘自简书dalao的专业证明（反证法）

当且仅当一个有向图为有向无环图（directed acyclic graph，或称DAG）时，才能得到对应于该图的拓扑排序。每一个有向无环图都至少存在一种拓扑排序。该论断可以利用反证法被证明如下：

假设我们有一由v_1到v_n这n个结点构成的有向图，且图中v_1，v_2，...，v_n这些结点构成一个环。这即是说对于所有1≤i<n-1，图中存在一条有向边从v_i指向v_i+1。同时还存在一条从v_n指向v_1的边。假设该图存在一个拓扑排序。

那么基于这样一个有向图，显然我们可以得知对于所有1≤i<n-1，v_i必须在v_i+1之前被遍历，也就是v_1必须在v_n之前被遍历。同时由于还存在一条从v_n指向v_1的边，v_n必须在v_1之前被遍历。这里出现了与我们的假设所冲突的结果。因此我们可以知道，该图存在拓扑排序的假设不成立。也就是说，对于非有向无环图而言，其拓扑排序不存在。

c.拓扑排序实现思路：

根据前文我们要找最先做的事件设为A 所以对于A来说没有其他事件指向它（因为是DAG 所以一定存在事件A）也就是该事件的入度为0 当我们完成A事件时就要删去A指向的事件（因为此时A已经完成 A指向的事件没有与A事件的关系束缚）继续找入度为0的事件....直到整张图被搜完结束

d.拓扑排序算法描述：

初始化一个int[] inDegree保存每一个结点的入度。
对于图中的每一个结点的子结点，将其子结点的入度加1。
选取入度为0的结点开始遍历，并将该节点加入输出。
对于遍历过的每个结点，更新其子结点的入度：将子结点的入度减1。
重复步骤3，直到遍历完所有的结点。
如果无法遍历完所有的结点，则意味着当前的图不是有向无环图。不存在拓扑排序。

//这样可以判断一个图是否存在环

e.拓扑排序代码实现：

 1 //topo sort;
 2 #include <bits/stdc++.h>
 3 using namespace std;
 4 #define N 10000+10
 5 
 6 int in[N];
 7 int n,m;
 8 
 9 queue<int>q;//需要字典序最小：priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q; /整数<int> q;
10 vector<int>edge[N];
11 void Topo()
12 {
13     for (int i=1;i<=n;i++) if (in[i]==0) q.push(i);
14     vector<int> ans;
15     while (!q.empty())
16     {
17         int q1=q.front(); q.pop();
18         ans.push_back(q1);
19         for (int i=0;i<edge[q1].size();i++)
20         {
21             int x=edge[q1][i];
22             in[x]--;
23             if (in[x]==0) q.push(x);    
24         }    
25     }
26     if (ans.size()==n)
27     {
28         for (int i=0;i<ans.size();i++)
29             printf("%d ",ans[i]);
30         printf("\n");
31         return ;
32     }
33     else printf("No Answer!");
34 }  
35 
36 int main()
37 {
38     memset(in,0,sizeof(0));
39     scanf("%d%d",&n,&m);
40     for (int i=1;i<=m;i++)
41     {
42         int x,y;
43         scanf("%d%d",&x,&y);
44         edge[x].push_back(y);
45         in[y]++; 
46     }
47     Topo();
48     return 0;
49 }

//ps:还了解到了有反向拓扑之类的套路题之后会update

//topo sort;
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10000+10

int in[N];
int n,m;

queue<int>q;//需要字典序最小：priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q; /整数<int> q;
vector<int>edge[N];
void Topo()
{
    for (int i=1;i<=n;i++) if (in[i]==0) q.push(i);
    vector<int> ans;
    while (!q.empty())
    {
       int q1=q.front(); q.pop();
       ans.push_back(q1);
       for (int i=0;i<edge[q1].size();i++)
       {
           int x=edge[q1][i];
           in[x]--;
           if (in[x]==0) q.push(x);
       }
   }
   if (ans.size()==n)
   {
       for (int i=0;i<ans.size();i++)
           printf("%d ",ans[i]);
       printf("\n");
       return ;
   }
   else printf("No Answer!");
}

int main()
{
   memset(in,0,sizeof(0));
   scanf("%d%d",&n,&m);
   for (int i=1;i<=m;i++)
   {
       int x,y;
       scanf("%d%d",&x,&y);
       edge[x].push_back(y);
       in[y]++;
   }
   Topo();
   return 0;
}

来源：https://www.cnblogs.com/Aqin-7/p/11380671.html

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