数链剖分
给一棵树，树链剖分后，树上任意一条链上的节点都可以用O(logn)个连续的区间表示。
声明：
参考课件来自宋泽宇（我不认识的...），讲授来自Accelerator
定义
一个点的：size表示子树中包括改点本身的节点个数，重儿子表示儿子中size最大的点
一个点和它重儿子之间的边为重边， 除重边的其他边为轻边。
重边构成的链为重链（最上面的重儿子他爸也在重链上）。
性质
一个点只能在且一定在一条重链上（叶子相当于一个重链）
因为每个点只能有一个重儿子，所以两个重链不会相交
定义一个点的top为该点所在重链中深度最小的点。
步骤
首先，dfs根节点找重儿子
void dfs1(int x, int fa) {
a[x].deep = a[fa].deep + 1;
a[x].size = 1;
a[x].fa = fa;
for(int i = head[x]; i; i=e[i].next )
if(e[i].y != fa) {
dfs1(e[i].y , x);
a[x].size += a[e[i].y ].size ;
a[x].son = a[a[x].son ].size > a[e[i].y].size ? a[x].son : e[i].y ;
}
}
之后，再dfs一遍找到每个点的top
如果要用数据结构维护序列还需要处理出每个点在序列上的位置
void dfs2(int x, int tp) {
a[x].in = ++clock;
a[x].tp = tp;
if(a[x].son ) dfs2(a[x].son , tp);//如果有重儿子要先dfs重儿子（叶子节点木有
for(int i = head[x]; i; i = e[i].next )
if(e[i].y != a[x].son && e[i].y != a[x].fa ) //注意判断是不是重儿子（没必要dfs）和祖先（不能dfs）
dfs2(e[i].y , e[i].y );
a[x].out = clock;//??
}
(偷偷补一个课件觉得简单所以没写，而我又刚学的知识：
in,out为树链剖分序（一种dfs序），对于找 i 的子树，对 i 的子树求和，i 子树加这些操作，只需对这样的 j 修改/查询, 即满足in[i] <= in[j] <= out[i]）
对于一条链上的询问，每次让top深度大的点跳到这个点的top的父亲
并处理从这个点到它的top这段重链。直到两个点的top相同。
此时处理两点之间的这段重链。
证明：
关于链上询问做法的证明：
由于dfs时优先处理每个点的重儿子
故一条重链在序列上是连续的一段区间。
复杂度证明：
每次跳到top的父亲都会走一条轻边。会使子树大小至少扩大2倍
故有O(logn)段区间。
lca：
两个点top相同后深度小的点一定是原来两点的lca