leetcode48(旋转图像)--Java语言实现

求：

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明：

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:

给定 matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]
示例 2:

给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/rotate-image/

解：

这道题的关键是找到数组元素在旋转前后的下标对应关系，经过分析可以发现，位置为a[i][j]的元素，经过旋转，会出现在原来位置在a[j][N-1-i]的位置。其中N是矩阵的阶数，与矩阵的行数、列数均相等。（题目给的是N*N的方阵）

因此如果我们不考虑题目要求的原地旋转，很容易得到如下的一种实现：

时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(N^2)

public void rotate(int[][] matrix) {
    int N = matrix.length;
    int ret[][] = new int[N][N];
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            ret[i][j] = matrix[N-j-1][i];
        }
    }
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            matrix[i][j] = ret[i][j];
        }
    }
}

现在我们加入对原地旋转的考量：

1、转置再交换

先转置矩阵（沿着从左上到右下的对角线，以轴对称的形式交换元素（如果是右上到左下的对角线交换对应的是逆时针旋转90度的情况）），转置完成后，相应的元素已经落在了最终结果行。然后我们对每一行，从索引为0的元素开始，遍历到索引为N/2（整数除法）的元素为止，交换元素。得到最终结果。

时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)

public void rotate(int[][] matrix) {
    int N = matrix.length;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = i; j < N; j++) {
            int temp = matrix[j][i];
            matrix[j][i] = matrix[i][j];
            matrix[i][j] = temp;
        }
    }
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<N/2;j++){
            int temp = matrix[i][N-1-j];
            matrix[i][N-1-j] = matrix[i][j];
            matrix[i][j] = temp;
        }
    }
}

2、在单次循环中交换四角元素

这种做法可以简单的理解为将1个矩阵按上下左右4个矩形区域进行划分，然后每次统一对4个矩形区域内的元素进行操作。写法相对抽象，好处是只需要1趟双层的for循环。

时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)

public void rotate(int[][] matrix) {
    int N = matrix.length;
    for (int i = 0; i < (N + 1) / 2; i++) {
        for (int j = 0; j < N / 2; j++) {
            int temp = matrix[N - 1 - j][i];
            matrix[N - 1 - j][i] = matrix[N - 1 - i][N - j - 1];
            matrix[N - 1 - i][N - j - 1] = matrix[j][N - 1 - i];
            matrix[j][N - 1 - i] = matrix[i][j];
            matrix[i][j] = temp;
        }
    }
}

来源：oschina

链接：https://my.oschina.net/u/4469818/blog/4333563

标签

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rotate image