[Java]算术表达式求值之二(中序表达式转后序表达式方案,支持小数)

烈酒焚心 提交于 2020-05-08 09:30:16

Inlet类,入口类,这个类的主要用途是验证用户输入的算术表达式:

package com.hy;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

// 此类用于把算术表达式送入解析器
public class Inlet {
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        // 取得用户输入的表达式
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); 
        String rawExpression = null; 
        System.out.print("请输入算术表达式:"); 
        rawExpression = br.readLine(); 
        
        // 得到合法的算术表达式
        String expression="";    
        for(int i=0;i<rawExpression.length();i++){
            // 拿到表达式的每个字符
            char c=rawExpression.charAt(i);
            //System.out.print(c+","); 
            
            if(Character.isDigit(c) || c=='+' || c=='-' || c=='*' || c=='/' || c=='(' || c==')' || c=='.'){
                //System.out.print(c);
                expression+=c;
            }else{
                System.out.print(" "+c+"不是合法的算术表达式字符.");
                System.exit(0);
            }
        }
        
        // 送去解析
        Lexer p=new Lexer(expression);
        //p.print();
        
        // 转为后序表达式
        Trans t=new Trans(p.getList());
        //t.print();
        
        // 计算结果
        Calculator c=new Calculator(t.getPostfixList());
        System.out.print(expression+"="+c.getResult());
    }
}

Lexer类,主要起一个词法分析器的作用,注意这里采用正则表达式简化了代码,比https://www.cnblogs.com/xiandedanteng/p/11445994.html 中Parser类的处理方式简洁些:

package com.hy;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.regex.Matcher;
import java.util.regex.Pattern;

// 此类用于将算术表达式解析成包含操作数和操作符的链表,扮演分词器的角色
public class Lexer {
    private List<String> list;// 用于存储表达式的链表
    
    public List<String> getList() {
        return list;
    }

    public Lexer(String expression){
        list=new ArrayList<String>();

        // 使用正则表达式后,代码简洁多了
        String regExp = "(\\d+(\\.*)\\d*)|(\\+)|(\\-)|(\\*)|(\\/)|(\\()|(\\))";
          
        Pattern pattern=Pattern.compile(regExp);
        Matcher matcher=pattern.matcher(expression);
        while(matcher.find()){
            list.add(matcher.group(0));
        }    
    }
    
    public void print(){
        for(String str:list){
            System.out.println(str);
        }
    }
}

Trans类 将中序表达式转后序表达式的转换类,他接收来自Parser的包含操作符和操作数的列表,然后根据规则将算术表达式转化成后序表达式,利用的数据结构是栈java.util.Statck,转化的规则如下:

见到操作数->直接送到postfixList中
见到操作符->将栈顶输出,直到栈顶优先级小于该操作符,最后把该操作符压入栈
见到左括号 ->入栈
见到右括号 ->将栈中在左括号之后的操作符全部输出
(以上'栈'在代码中指的是Trans类的成员变量Stack):

package com.hy;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

// 此类用于将中序表达式转译成后序表达式
public class Trans {
    private Stack<String> stack;// 用于存储操作符的栈
    private List<String> postfixList;// 用于存储后序表达式的链表
    
    public List<String> getPostfixList() {
        return postfixList;
    }

    public Trans(List<String> list){
        stack=new Stack<String>();
        postfixList=new ArrayList<String>();
        
        for(String str:list){
            // 这个分支是当前项是操作符号的情况
            if(str.equals("+") || str.equals("-") || str.equals("*") || str.equals("/") || str.equals("(") || str.equals(")")  ){
                String opThis=str;
                
                if(stack.size()==0){
                    // 如果栈为空,直接把操作符推入栈
                    stack.push(opThis);
                }else if(str.equals("(")){
                    // 如果操作符是左括号,直接推入栈
                    stack.push(opThis);
                }else if(str.equals(")")){
                    // 如果操作符是右括号,则往前找左括号,将左括号之后的操作符放到后续表达式列表中
                    
                    while(stack.peek().equals("(")==false){ // stack.peek()是取栈顶元素而不弹出
                        postfixList.add(stack.pop());
                    }
                    
                    stack.pop();// 左括号丢弃,由此完成了去括号的过程
                }else{
                    // 看栈顶元素,如果它优先级大于等于当前操作符的优先级,则弹出放到后续表达式列表中
                    while( stack.size()>0 && (getOpLevel(stack.peek())>=getOpLevel(opThis)) ){
                        postfixList.add(stack.pop());                        
                    }
                    
                    stack.push(opThis);// 当前操作符入栈
                }
        
            }else{
                // 这个分支是当前项是操作数的情况
                postfixList.add(str);// 操作数直接入栈
            }            
        }
        
        // 将栈中余下的操作符弹出放到后续表达式列表中
        while(stack.size()>0){
            String opTop=stack.pop();
            postfixList.add(opTop);
        }
    }
    
    // 取得操作符的等级
    private int getOpLevel(String op){
        if(op.equals("+") || op.equals("-") ){
            return 0;
        }else if(op.equals("*") || op.equals("/") ){
            return 1;
        }
        
        return -1;
    }
    
    public void print(){
        for(String str:postfixList){
            System.out.print(str);
        }
    }
}

Calculator类 计算后续表达式运算结果类,它接受经过Trans类处理的postfixList,又采用了栈进行辅助,计算结果方式是见到操作数先入栈,见到操作符则从栈中弹出两个操作数进行运算,得到结果后再入栈,执行完毕后弹出栈的顶项(必是最后一项)即是算术表达式的最终结果::

package com.hy;

import java.util.List;
import java.util.Stack;

// 此类用于计算后续表达式的值
public class Calculator {
    private Stack<String> stack;
    
    public Calculator(List<String> list){
        stack=new Stack<String>();
        
        for(String str:list){
            // 这个分支是当前项是操作符号的情况
            if(str.equals("+") || str.equals("-") || str.equals("*") || str.equals("/") || str.equals("(") || str.equals(")")  ){
                float op2=Float.parseFloat(stack.pop());
                float op1=Float.parseFloat(stack.pop());
                float result=0;
                
                if(str.equals("+")){
                    result=op1+op2;
                }else if(str.equals("-")){
                    result=op1-op2;
                }else if(str.equals("*")){
                    result=op1*op2;
                }else if(str.equals("/")){
                    result=op1/op2;
                }
        
                stack.push(String.valueOf(result));
            }else{
                // 如果是操作数直接入栈
                stack.push(str);
            }            
        }
    }
    
    // 取得结果
    public String getResult(){
        return stack.peek();
    }
}

输出示例:

请输入算术表达式:1.2+3.4-5*(1+3.1)
1.2+3.4-5*(1+3.1)=-15.9
请输入算术表达式:23-4-5*7
23-4-5*7=-16.0
请输入算术表达式:(2+3)*4-(5-6)*7.0
(2+3)*4-(5-6)*7.0=27.0

 

到这里,基本上算是实现了算术表达式的计算,当然还有需要完善的地方,比如用正则表达式对输入的算术表达式进行预验证,用二叉树形成语法结构等,这些留待日后完成。可以想象如果没有利用波兰数学家卢卡希维茨(Jan Lukasiewicz)发明的后续表达式助力,代码不知会写得多么复杂难懂。由此可知除了分解问题外,合适的数学工具也是改善代码的重要手段。

 

喝水不忘挖井人,我的参考资料如下:

1.Java数据结构与算法(第二版) [美]Robert Lafore著

2.栈的应用--中序表达式转后序表达式  https://www.cnblogs.com/bgmind/p/3989808.html

3.波兰式,逆波兰式与表达式求值 https://blog.csdn.net/linraise/article/details/20459751

 

另外使用二叉树计算算术表达式的方案请见 https://www.cnblogs.com/xiandedanteng/p/11457783.html

 

--END--2019年9月3日10点08分

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