AtCoder Beginner Contest 162 E Sum of gcd of Tuples (Hard) 莫比乌斯反演

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AtCoder Beginner Contest 162 E Sum of gcd of Tuples (Hard) 莫比乌斯反演

总目录详见https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/104454762

在线测评地址https://atcoder.jp/contests/abc162/tasks/abc162_e

思路同https://www.cnblogs.com/zdragon1104/p/12688051.html

上式代表:a1,a2,...,aN的最大公约数等于i的组合数量

上式代表a1,a2,...,aN的最大公约数等于i的组合数量对应的最大公约数之和。

在该题中，

AC代码如下

#include <stdio.h>
#define mod 1000000007
#define maxn 100010
#define LL long long
int n,k;
int prime[maxn],not_prime[maxn],phi[maxn],tot;
LL ans;
LL quick_pow(LL a,LL b){//快速幂
	LL ans=1;
	while(b){
		if(b&1)ans=ans*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
void linear_shaker(int x){//线性筛求欧拉函数
	int i,j;
	phi[1]=1;
	for(i=2;i<=x;i++){
		if(!not_prime[i])prime[++tot]=i,phi[i]=i-1;
		for(j=1;i*prime[j]<=x;j++){
			if(i%prime[j]==0)phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
			else phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
			not_prime[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)break;
		}
	}
}
int main(){
	int i;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	linear_shaker(k);
	for(i=1;i<=k;i++)
		ans=(ans+quick_pow(k/i,n)*phi[i]%mod)%mod;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

编后感，线性筛掌握得不错，莫比乌斯反演，略微有了些感觉。

对读者的建议，莫比乌斯反演的公式证明可以先不管，先要会用。慢慢会好起来的。