CF-Kate and imperfection

試著忘記壹切 提交于 2020-04-11 17:45:50

题目来源Codeforces Round #632 (Div. 2)
题目链接F. Kate and imperfection

题目

大致题意

给出一个数n,S为从1到n的集合,寻找长度为2,3,4…一直到长度为n的子集中任意两个数的最大公约数的最小值。举个例子有一个集合{2,4,6,9},它的值就应该为6和9的最大公约数3,而它的长度为2的子集的最大公约数的最小值可以选子集{4,9},这样就是1。

思路

强行找的话肯定会超时,因此我们先研究一下这个规律。假设n等于10的时候,长度为2的子集 肯定选最大公约数为1的两个数,任选10一下的两个素数组成的子集,答案为1;长度为3的子集依然选3个素数,答案还是1…一直到长度为6的时候,先选1,2,3,5,7,发现没有素数了于是从最大公约数最小的开始选也就是从4开始选,答案为2.

n=10时

n 所选子集 答案
2 1,2 1
3 1,2,3 1
4 1,2,3,5 1
5 1,2,3,5,7 1
6 1,2,3,5,7,4 2
7 1,2 ,3,5,7,4,6 3
8 1,2,3,5,7,4,6,9 3
9 1,2,3,5,7,4,6,9,8 4
10 1,2,3,5,7,4,6,9,8,10 5

所以n等于10 的时候答案为1 1 1 1 2 3 3 4 5
这样模拟一遍可能看不出什么,但是你从后往前看,也就是用逆向思维

  1. 首先选最大的子集即长度为10的子集也就是它本身,任意两个数的最大公约数是5
  2. 其次选长度为9的子集,这时候就不要从10个数里面去挑9个了,直接从长度为10的子集去掉一个元素,显而易见把10去掉,10和5的最大公约数5就没了。
  3. 然后长度为8的时候再去掉一个数,即把8去掉,4就没了。
  4. 长度为7的时候去掉6,3没了。
  5. 长度为6的时候去掉9,还是3没了。

这时候就不难看出答案就是除了1以外的每个数的最大因子,即从2-n的所有数的最大因子的排序。

实现代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 500005
typedef long long ll;

int a[N];

int check(int n){
 int i;
 if(n==2)
 return 1;
 for(i=2;i<=sqrt(n);i++){
  if(n%i==0)
  return n/i;
 }
 return 1;
}

int main(){
 int i,n,l=0;
 cin>>n;
 for(i=2;i<=n;i++)  
  a[l++]=check(i);
   
 sort(a,a+l);
 
 for(i=0;i<l;i++){
  cout<<a[i];
  if(i!=l-1)
  cout<<" ";
 }
 return 0;
}
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