栈的应用：后缀表达式与中缀表达式

一个数学的运算式子说明两者区别

中缀表达式：4.99 * 1.06 + 5.99 + 6.99 * 1.06。

后缀表达式：4.99 1.06 * 5.99 + 6.99 1.06 * +

这里的后、中是通过运算符在数字的位置。中：在数字之间；后：在两个数字之后。

中缀转后缀：

两个栈。一个存结果为A，一个存运算符为B。一直读取表示式。运算符通过优先级高低比大小。步骤A：

1. 遇到数字直接压入A栈

2. 遇到运算符c。栈B空则把c压入；否则，B弹栈得到d，与c计较

• 若 d >= c：d 入栈A，c 入栈B
• 若 d < c : d 入栈B，c入栈B

3. 读取完毕，把栈B全部弹出，压入A

后缀表达式进行运算

把步骤A修改一下：

1. 遇到数字直接压入A栈

2. 遇到运算符c。栈B空则把c压入；否则，B弹栈得到d，与c计较

• 若 d >= c：c 入栈B；A两次弹出得到数字与d运算，得到结果压入A
• 若 d < c : d 入栈B，c入栈B

存在括号情况的中缀转后缀

还是两个栈A与B。优先级为( > * > +。

有如下式子：a + b * c + (d * e + f) * g

转换后：abc * + de * f + g * +

1. 遇到数字压入栈A。

2. 遇到右括号)，B弹出元素，直到遇到左括号)

3. 遇到(、*、+任何一个运算符a。B弹出元素b，如果b>=a，就一直弹出压入A；直到遇到优先级低于a的为止，把低于a的b压回B，再把a压入B

4. 最后到末尾把B全部弹出，压入A

来源：oschina

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