三维图形的基本问题
1. 在二维屏幕上如何显示三维物体？
- 显示器屏幕、绘图纸等是二维的
- 显示对象是三维的
- 解决方法——投影
- 三维显示设备正在研制中
2. 如何表示三维物体？
- 二维形体的表示——直线段,折线,曲线段,多边形区域
- 二维形体的输入——简单（图形显示设备与形体的维数一致）
- 三维形体的表示——空间直线段、折线、曲线段、多边形、曲面片
- 三维形体的输入、运算、有效性保证——困难
- 解决方法：各种用于形体表示的理论、模型、方法
3. 如何反映遮挡关系？
- 物体之间或物体的不同部分之间存在相互遮挡关系
- 遮挡关系是空间位置关系的重要组成部分
- 解决方法——消除隐藏面与隐藏线
4. 如何产生真实感图形？
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何谓真实感图形
- 逼真的
- 示意的
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人们观察现实世界产生的真实感来源于
- 空间位置关系——近大远小的透视关系和遮挡关系
- 光线传播引起的物体表面颜色的自然分布
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解决方法——建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法
三维图形的基本研究内容
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投影
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三维形体的表示
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消除隐藏面与隐藏线
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建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法
投影变换
把三维物体变为二维图形表示的过程称为投影变换。
平面几何投影
透视投影：投影中心与投影平面之间的距离为有限
平行投影：投影中心与投影平面之间的距离为无限
正投影、斜投影：根据投影方向与投影平面的夹角（是不是90°）
多面视图、正轴测投影：根据投影平面与坐标轴的夹角
透视投影和平行投影
平行投影
投影中心与投影平面之间的距离为无限，因此，只需给出投影方向即可。是透视投影的极限状态
根据投影线方向与投影平面的夹角，平行投影分为两类：
- 正平行投影
- 斜平行投影
正平行投影
正平行投影包括：正投影（三视图）和正轴侧投影
- 三视图：三个投影面和坐标轴相互垂直。
- 正轴侧：投影面和坐标轴呈一定的关系。
三视图
正视图、侧视图和俯视图
正轴测投影
当投影方向不取坐标轴方向，投影平面不垂直于坐标轴时，产生的正投影称为正轴测投影。
正轴测投影分类：
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正等测：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。沿三个轴线具有相同的变形系数。
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正二测：投影平面与两个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。沿两个轴线具有相同的变形系数。
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正三测：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标原点的距离都不相等。沿三个轴线具有各不相同的变形系数。
正轴测投影的形成过程如下：
- 将空间一立体绕绕\(y\)轴旋转\(θy\)角
- 然后再绕\(x\)轴旋转\(θx\)
- 最后向\(z=0\)平面做正投影
由于这种投影的投影平面不与立体的轴线垂直，同时可见到物体的多个面，因而可产生立体效果。经过正轴测投影变换后，物体线间的平行性不变，但角度有变化。
正轴测投影变换矩阵的一般形式：
来源：https://www.cnblogs.com/iamfatotaku/p/12641426.html