中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。
例如，
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
设计一个支持以下两种操作的数据结构：
- void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
- double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例：
addNum(1) addNum(2) findMedian() -> 1.5 addNum(3) findMedian() -> 2
- 解析：
这道题的关键在于要维护两个堆，一个大顶堆，一个小顶堆，这样保证在插入的时候就已经是有序的。
对于大顶堆，堆顶一定是堆中最大的值。对于小顶堆，堆顶一定是堆中最小的值。
现在我们假设一个有序序列，并把这个有序列分为两半，左边一半为较小数，右边一半为较大数。
我们把较小数用大顶堆存储，较大数用小顶堆来存储。那么大顶堆的根一定是较小数里面的最大数，小顶堆的根一定是较大数里面的最小数，也就分别是有序序列中中间的两个数。我们在插入过程中，始终保证大小顶堆的大小差不超过·1
这样插入完成后一定有：
当大顶堆的大小=小顶堆的大小则返回 (maxHeap.top()+minHeap.top() )/2.0
当大顶堆的大小>小顶堆的大小则直接返回maxHeap.top()
否则直接返回minHeap.top()
class MedianFinder {
private:
priority_queue<int,vector<int> ,less<int>> maxHeap; // 保存较小数
priority_queue<int, vector<int>,greater<int>> minHeap; // 保存较大数
public:
// Adds a number into the data structure.
void addNum(int num) {
maxHeap.push(num);//往较小的数中添加
int t = maxHeap.top(); //返回较小数中的最大数
maxHeap.pop();
minHeap.push(t);//并将其添加到较大数中
int maxLen = maxHeap.size();
int minLen = minHeap.size();
if (minLen - maxLen > 0)
{
int t = minHeap.top();
maxHeap.push(t);
minHeap.pop();
}
}
// Returns the median of current data stream
double findMedian() {
if (maxHeap.size() > minHeap.size())
return maxHeap.top()*1.0;
else if (maxHeap.size() < minHeap.size())
return minHeap.top()*1.0;
else
return (minHeap.top() + maxHeap.top()) / 2.0;
}
};
- 480. 滑动窗口中位数
中位数是有序序列最中间的那个数。如果序列的大小是偶数，则没有最中间的数；此时中位数是最中间的两个数的平均数。
例如：
[2,3,4]，中位数是 3
[2,3]，中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
给出一个数组 nums，有一个大小为 k 的窗口从最左端滑动到最右端。窗口中有 k 个数，每次窗口移动 1 位。你的任务是找出每次窗口移动后得到的新窗口中元素的中位数，并输出由它们组成的数组。
例如：
给出 nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7]，以及 k = 3。
窗口位置 中位数 --------------- ----- [1 3 -1] -3 5 3 6 7 1 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 -1 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 -1 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 3 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 5 1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 6
因此，返回该滑动窗口的中位数数组 [1,-1,-1,3,5,6]。
提示：
假设k是合法的，即：k 始终小于输入的非空数组的元素个数.
来源：https://www.cnblogs.com/ranjiewen/p/9473396.html