P3379 【模板】最近公共祖先(LCA)

社会主义新天地 提交于 2020-03-27 05:45:12

题目描述

如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行包含三个正整数N、M、S,分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树)。

接下来M行每行包含两个正整数a、b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

 

输出格式:

 

输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5
输出样例#1: 复制
4
4
1
4
4

说明

时空限制:1000ms,128M

数据规模:

对于30%的数据:N<=10,M<=10

对于70%的数据:N<=10000,M<=10000

对于100%的数据:N<=500000,M<=500000

样例说明:

该树结构如下:

第一次询问:2、4的最近公共祖先,故为4。

第二次询问:3、2的最近公共祖先,故为4。

第三次询问:3、5的最近公共祖先,故为1。

第四次询问:1、2的最近公共祖先,故为4。

第五次询问:4、5的最近公共祖先,故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

 

用tarjan写的,第一次用读入优化

异或运算很巧妙,但是要注意cnt要从1开始

find函数也要优化,相比起while,这里可以一次让所有父亲都找到祖先

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 500000+10
using namespace std;
struct que{int next,to,lca;}q[N<<1];
struct edge{int next,to;}g[N<<1];
int n,m,root,cnt=1,tot,f[N],headq[N],headg[N],v[N];
void read(int &x)
{
    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(s<'0' || s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0' && s<='9'){x=10*x+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}
int find(int a){if(f[a]!=a)f[a]=find(f[a]);return f[a];}
void addg(int a,int b)
{
    g[++tot]=(edge){headg[a],b};headg[a]=tot;
}
void addq(int a,int b)
{
    q[++cnt]=(que){headq[a],b};headq[a]=cnt;
}
void dfs(int x)
{
    f[x]=x; v[x]=1;
    for(int i=headg[x];i;i=g[i].next)
        if(!v[g[i].to]){dfs(g[i].to);f[g[i].to]=x;}
    for(int i=headq[x];i;i=q[i].next)
        if(v[q[i].to])q[i^1].lca=q[i].lca=find(q[i].to);
}
int main()
{
    read(n);read(m);read(root);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x,y;
        read(x);read(y);
        addg(x,y);addg(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        read(x);read(y);
        addq(x,y);addq(y,x);
    }
    dfs(root);
    for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",q[i<<1].lca);
    return 0;
}

 

倍增

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<complex>
#define N 500000+5
using namespace std;
struct edge{int to,next;}a[N<<1];
int head[N],cnt=1,n,m,s,d[N],p[N][21];
void add(int x,int y){a[cnt].to=y;a[cnt].next=head[x];head[x]=cnt++;}
int read()
{
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    while(s>'9' || s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s<='9' && s>='0'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x*f;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    d[x]=d[fa]+1;
    p[x][0]=fa;
    for(int i=1;(1<<i)<=d[x];i++)p[x][i]=p[p[x][i-1]][i-1];
    for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
        if(a[i].to!=fa)dfs(a[i].to,x);
}
int lca(int x,int y)
{
    if(d[x]<d[y])swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(d[x]-d[y]>=(1<<i))x=p[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(p[x][i]==p[y][i])continue;
        else x=p[x][i],y=p[y][i];
    return p[x][0];
}
int main()
{
    n=read();m=read();s=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int a,b; a=read();b=read();
        add(a,b);add(b,a);
    }
    dfs(s,0);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b; a=read();b=read();
        printf("%d\n",lca(a,b));
    }
    return 0;
}

 

标签
易学教程内所有资源均来自网络或用户发布的内容,如有违反法律规定的内容欢迎反馈
该文章没有解决你所遇到的问题?点击提问,说说你的问题,让更多的人一起探讨吧!