递归函数的介绍
函数的递归调用：本质是函数嵌套调用的一种特殊形式，简单的讲就是在调用一个函数的过程中又直接或间接地调用该函数本身
直接调用函数本身
示例：
def f1():
print('是我是我还是我')
f1()
f1()
间接调用函数本身
示例：
def f1():
print('from f1')
f2()
def f2():
print('from f2')
f1()
f1()
从上面两个图可以看出，两种情况下的递归调用都是一个无限循环的过程，但在python对函数的递归调用的深度做了限制，因而并不会像大家所想的那样进入无限循环，会抛出异常，要避免出现这种情况，就必须让递归调用在满足某个特定条件下终止。
提示：
#1. 可以使用sys.getrecursionlimit()去查看递归深度，默认值为1000，虽然可以使用
sys.setrecursionlimit()去设定该值，但仍受限于主机操作系统栈大小的限制
#2. python不是一门函数式编程语言，无法对递归进行尾递归优化。
代码循环运行的两种方式（死循环）
# 方式一：while、for循环
while True:
print(1111)
print(2222)
print(3333)
# 方式二：递归的本质就是循环：
def f1():
print(1111)
print(2222)
print(3333)
f1()
f1()
注意：
# 递归调用不应该无限地调用下去，必须在满足某种条件下结束递归调用
n=0
#while循环
while n < 10:
print(n)
n+=1
#递归
def f1(n):
if n == 10:
return
print(n)
n+=1
f1(n)
f1(0)
递归的两个阶段
递归的两个阶段 # 回溯：一层一层调用下去 # 递推：满足某种结束条件，结束递归调用，然后一层一层返回
示例：
某公司四个员工坐在一起，问第四个人薪水，他说比第三个人多1000，问第三个人薪水，第他说比第二个人多1000，问第二个人薪水，他说比第一个人多1000，最后第一人说自己每月5000，请问第四个人的薪水是多少？ 思路解析： 要知道第四个人的月薪，就必须知道第三个人的，第三个人的又取决于第二个人的，第二个人的又取决于第一个人的，而且每一个员工都比前一个多一千，数学表达式即：
salary(4)=salary(3)+1000 salary(3)=salary(2)+1000 salary(2)=salary(1)+1000 salary(1)=5000 总结为： salary(n)=salary(n-1)+1000 (n>1) salary(1)=5000 (n=1)
很明显这是一个递归的过程，可以将该过程分为两个阶段：回溯和递推。
在回溯阶段，要求第n个员工的薪水，需要回溯得到(n-1)个员工的薪水，以此类推，直到得到第一个员工的薪水，此时，salary(1)已知，因而不必再向前回溯了。然后进入递推阶段：从第一个员工的薪水可以推算出第二个员工的薪水(6000)，从第二个员工的薪水可以推算出第三个员工的薪水(7000)，以此类推，一直推算出第第四个员工的薪水(8000)为止，递归结束。需要注意的一点是，递归一定要有一个结束条件，这里n=1就是结束条件。
#代码实现
def salary(n):
if n==1:
return 5000
return salary(n-1)+1000
s=salary(4)
print(s)
#执行结果
8000
程序分析：
在未满足n\=\=1的条件时，一直进行递归调用，即一直回溯，见上图左半部分。而在满足n==1的条件时，终止递归调用，即结束回溯，从而进入递推阶段，依次推导直到得到最终的结果。
递归本质就是在做重复的事情，所以理论上递归可以解决的问题循环也都可以解决，只不过在某些情况下，使用递归会更容易实现，比如有一个嵌套多层的列表，要求打印出所有的元素，代码实现如下
items=[[1,2],3,[4,[5,[6,7]]]]
def foo(items):
for i in items:
if type(i) is list: #满足未遍历完items以及if判断成立的条件时，一直进行递归调用
foo(i)
else:
print(i,end=' ')
foo(items) #打印结果1 2 3 4 5 6 7
来源：https://www.cnblogs.com/baicai37/p/12567144.html