5. 多重背包问题 II 【用二进制优化】

多重背包问题 II 

描述

有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包。

第 ii 种物品最多有 sisi 件，每件体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行三个整数 vi,wi,sivi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N≤1000
0<V≤2000
0<vi,wi,si≤2000

提示：

本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10

 

题解

普通的多重背包会超时，这是用二进制优化的方法

例如 总数是7 可以用二进制优化后 7 = 1 + 2 + 4；那么 1，2，  4就可以表示所有 [1 ,7]的数

例如 总数是10 那么 10 = 1 + 2 + 4 + 3 ，用1，2 ，4，3就可以表示所有【1,10】的数

这样比直接暴力快

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int N = 2005;
int w[N],v[N],s[N];
int dp[N];

struct node {
    int v,w;
};
vector<node> G;
int main(){
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    int v,w,s;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin >> v >> w >> s;
        for(int k = 1; k <= s; k *= 2){
            G.pb((node){v * k, w * k});
            s -= k;
        }
        if(s) G.pb((node){v * s, w * s});
    }
    for(int i = 0; i < G.size(); i++){
        for(int j = m; j >= G[i].v ; j--){
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - G[i].v] + G[i].w);
        }
    }
    cout << dp[m] << endl;
}

 

来源：https://www.cnblogs.com/llke/p/10780123.html