https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20347
这篇是为了补bsgs（北上广深算法）。
题意：
1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值；
2、给定y,z,p，计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数；
3、给定y,z,p，计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。
思路：
1.当然是裸的快速幂取模啦。
2.原式<=>yx+pk=z有解，exgcd记录d=gcd(y,p)，看是否d|z即可。
3.要求满足形如a^x ≡ b (mod p)的最小非负整数x。
由周期性只需在[0,p)讨论即可，证明的话，抽屉原理显然，或者由费马小定理（ 当p为质数且(a,p)=1时 a^(p-1)=1 (mod p) )能推出a^k=a^(k mod (p-1)) (mod p)。
把x分块，每块长度是m，其中m=ceil(sqrt(p))，则a^(i*m-j) = b (mod p)，移项得a^(i*m) = b*a^j (mod p)
枚举j（范围0-m)，将b*a^j存入哈希表。
枚举i（范围1-m），从哈希表找出第一个满足a^(i*m) = b*a^j (mod p)的i
此时x = i*m-j就是答案
时间复杂度O(m+p/m),m取√p时最优。
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define int long long
4 int T,k,a,b,p;
5 map<int,int>mp;
6
7 int kuai(int a,int b,int mod)
8 {
9 if(b==1)return a;
10 int x=kuai(a,b/2,mod);
11 if(b%2==0)return x*x%mod;
12 else return x*x%mod*a%mod;
13 }
14
15 void exgcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y)
16 {
17 if(b==0){d=a;x=1;y=0;}
18 else{exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
19 }
20
21 int bsgs(int a,int b,int p){
22 a%=p;b%=p;
23 if(!a&&!b) return 1;
24 if(!a||!b) return -1;
25 mp.clear();
26 int m = ceil(sqrt(1.0*p)),tmp=1;
27 mp[tmp*b%p]=0;
28 for(int j=1;j<=m;j++){
29 tmp = tmp*a%p;
30 if(!mp[tmp*b%p]) mp[tmp*b%p] = j;
31 }
32 int t = 1,ans;
33 for(int i=1;i<=m;i++){
34 t=t*tmp%p;
35 if(mp[t]){
36 ans = i*m-mp[t];
37 return (ans%p+p)%p;
38 }
39 }
40 return -1;
41 }
42
43 signed main(){
44
45 scanf("%lld%lld",&T,&k);
46 while(T--)
47 {
48 scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&p);
49 if(k==1)printf("%lld\n",kuai(a,b,p)%p);
50 else if(k==2)
51 {
52 int x=0,y=0,d;
53 exgcd(a,p,d,x,y);
54 if(b%d)
55 {
56 puts("Orz, I cannot find x!");
57 continue;
58 }
59 x=x*b/d;
60 x=(x%p+p)%p;
61 printf("%lld\n",x);
62 }
63 else{
64 int ans=bsgs(a,b,p);
65 if(ans==-1)puts("Orz, I cannot find x!");
66 else printf("%lld\n",ans);
67 }
68 }
69 return 0;
70 }