优先队列&最大堆 | 易学教程

1. 采用什么数据结构存储

普通非顺序线性结构
- 添加数据 O(1) 获取元素 O(n)
利用树形结构，实现一个堆
- 父元素比左右子树元素的值都大
- 堆的节点层次不能决定他的大小（不一定层次越低值越大）、
- 最大堆是一个完全二叉树

在这里插入图片描述

2.最大堆的实现-数组

用数组实现可以不使用0号位置
- parentIdex = i / 2
- leftChild = i / 2
- rightChild = i / 2 + 1

2.1 利用自定义数组实现存储

此处可替换为原生数组

public class MaxHeap<E extends Comparable<E>> {

    private Array<E> data;

    public MaxHeap(int capacity){
        data = new Array<>(capacity);
    }

    public MaxHeap(){
        data = new Array<>();
    }

    // 返回堆中的元素个数
    public int size(){
        return data.getSize();
    }

    // 返回一个布尔值, 表示堆中是否为空
    public boolean isEmpty(){
        return data.isEmpty();
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的父亲节点的索引
    private int parent(int index){
        if(index == 0)
            throw new IllegalArgumentException("index-0 doesn't have parent.");
        return (index - 1) / 2;
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的左孩子节点的索引
    private int leftChild(int index){
        return index * 2 + 1;
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的右孩子节点的索引
    private int rightChild(int index){
        return index * 2 + 2;
    }
}

3. 添加元素(sift up)

添加元素到数组的最后一个位置
此时会影响到添加元素的所有父节点，也就是需要交换位置
下图可以看出添加的52需要改变位置


    // 向堆中添加元素
    public void add(E e){
        data.addLast(e);
        siftUp(data.getSize() - 1);
    }

    private void siftUp(int k){

        while(k > 0 && data.get(parent(k)).compareTo(data.get(k)) < 0 ){
            data.swap(k, parent(k));
            k = parent(k);
        }
    }

4.从堆中取出元素

1）首先获取堆顶元素
2）将最后一个元素，放到堆顶
3）对当前元素做下降操作，找到两个孩子中最大的交换，如图中的 16

   // 看堆中的最大元素
    public E findMax(){
        if(data.getSize() == 0)
            throw new IllegalArgumentException("Can not findMax when heap is empty.");
        return data.get(0);
    }

    // 取出堆中最大元素
    public E extractMax(){

        E ret = findMax();

        data.swap(0, data.getSize() - 1);
        data.removeLast();
        siftDown(0);

        return ret;
    }

    private void siftDown(int k){

        while(leftChild(k) < data.getSize()){
            int j = leftChild(k); // 在此轮循环中,data[k]和data[j]交换位置
            if( j + 1 < data.getSize() &&
                    data.get(j + 1).compareTo(data.get(j)) > 0 )
                j ++;
            // data[j] 是 leftChild 和 rightChild 中的最大值

            if(data.get(k).compareTo(data.get(j)) >= 0 )
                break;

            data.swap(k, j);
            k = j;
        }
    }

5. 替换最大的元素

直接替换最大的元素做sift down即可

    // 取出堆中的最大元素，并且替换成元素e
    public E replace(E e){

        E ret = findMax();
        data.set(0, e);
        siftDown(0);
        return ret;
    }

6.heapfiy

如何高效的将一个数组转为堆，不需要使用遍历数组的方式添加元素到我们的MaxHeap
实现：在数组中找到最后一个非叶子节点向前做sift down即可,可以少遍历一些元素并不需要开辟新空间
最后一个非叶子节点：最后一个节点（数组最后一个元素）索引 / 2

    public MaxHeap(E[] arr){
        data = new Array<>(arr);
        for(int i = parent(arr.length - 1) ; i >= 0 ; i --)
            siftDown(i);
    }

7.实现优先队列

接口

public interface Queue<E> {

    int getSize();
    boolean isEmpty();
    void enqueue(E e);
    E dequeue();
    E getFront();
}

优先队列实现

public class PriorityQueue<E extends Comparable<E>> implements Queue<E> {

    private MaxHeap<E> maxHeap;

    public PriorityQueue(){
        maxHeap = new MaxHeap<>();
    }

    @Override
    public int getSize(){
        return maxHeap.size();
    }

    @Override
    public boolean isEmpty(){
        return maxHeap.isEmpty();
    }

    @Override
    public E getFront(){
        return maxHeap.findMax();
    }

    @Override
    public void enqueue(E e){
        maxHeap.add(e);
    }

    @Override
    public E dequeue(){
        return maxHeap.extractMax();
    }
}

来源：CSDN

作者：黄国余

链接：https://blog.csdn.net/sui_feng_piao_guo/article/details/104876545

标签

最大堆

优先队列

data

数组