基
基是生成一个向量空间的最小向量组。
它们：
- 线性无关
- 个数不多不少，刚好生成向量空间
如一个\(R^3\)的基：
\[
\left[
\begin{matrix}
1\\0\\0\\
\end{matrix}
\right],
\left[
\begin{matrix}
0\\1\\0
\end{matrix}
\right],
\left[
\begin{matrix}
0\\0\\1
\end{matrix}
\right]
\]
当然这不是唯一的，任意满足上面两点的都可以是一组基。
所以\(R^n\)的基一定是\(n\times n\)的，并且这个矩阵必须可逆。（可逆的条件不正是零空间中只有零向量嘛，这不又正是线性无关嘛，这下可以串联起来了）
维数
维数就是基中的向量个数
所以我们把知识串联起来：
矩阵列的线性组合的空间的基的个数 = 该矩阵列空间的维数 = 该矩阵的秩的个数 = 矩阵中线性无关列（主列）的个数
其实同样等于行的，这是个特性，只不过Gilbert Strang老爷子还没讲到
那零空间的维数是啥？？\(n-r\)，矩阵列数减去秩数
这很显而易见
参考资料
来源：https://www.cnblogs.com/lilpig/p/12490983.html