Educational Codeforces Round 83 (Rated for Div. 2) C. Adding Powers（数学）

Suppose you are performing the following algorithm. There is an array

either choose position
or not choose any position and skip this step.

You can choose how the algorithm would behave on each step and when to stop it. The question is: can you make array

Input

The first line contains one integer

The first line of each test case contains two integers

The second line contains

Output

For each test case print YES (case insensitive) if you can achieve the array

Example

Input

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5
4 100
0 0 0 0
1 2
1
3 4
1 4 1
3 2
0 1 3
3 9
0 59049 810

Output

Copy

YES
YES
NO
NO
YES大意是给定目标序列，问从起始序列（全0）能否经过若干步操作到达目标序列。对于第i次操作，可以啥都不干也可以给 某个数加上k的i次方。考虑到可以什么都不干，且每次增加的数彼此互不相同，可以这么想：尝试把目标序列的每个数拆分成若干个k的次方（彼此互不相同）的和的形式（类似二进制拆分）如a[i]=k^p1+k^p2+....k^pn（p1！=p2！=...pn），如果不能成功拆分的话直接就能判定不能到达。然后对于每个数把其p1...pn放进一个vector然后sort，如果有两个数彼此相等则不能到达（每次操作加的数都不一样），反之可以。详情见注释。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
long long ori[35],a[35];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>k;
        memset(a,0,sizeof(a));
        int i;
        vector<int>v;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&ori[i]);
        }
        bool flag=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            long long temp=ori[i];
            int cnt=0;
            if(ori[i]==0)//为0则不需要任何操作 
            {
                continue;
            }
            while(temp)//拆分 
            {
                if(temp%k!=0&&(temp-1)%k!=0)//代表不能拆成k的次方和的形式 
                {
                    flag=0;
                    break;
                }
                if((temp-1)%k==0)//有k的0次方 
                {
                    v.push_back(cnt);//把当前累积的变量扔进去 
                    temp--;//减去1 
                    cnt++;
                    temp/=k;
                }
                else if(temp%k==0)
                {
                    cnt++;
                    temp/=k;
                }        
            }
            if(!flag)break;
        }
        if(!flag)//必须要先判断这个 
        {
            cout<<"NO"<<endl;
            continue;
        }
        if(!v.size())//flag不为0的情况下如果vector是空的 
        {
            cout<<"YES"<<endl;
            continue;
        }
        sort(v.begin(),v.end());
        for(i=0;i<v.size()-1;i++)
        {
            if(v[i]==v[i+1])//判重复 
            {
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if(!flag)
        {
            cout<<"NO"<<endl;
            continue;
        }
        else cout<<"YES"<<endl;
    }
    
    
    return 0;
}

来源：https://www.cnblogs.com/lipoicyclic/p/12453200.html

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