零阶保持器

在计算机控制系统中，由于CPU只能处理数字信号，而被控对象等过程往往是连续过程，因此计算机控制系统是一个混合系统，包含数字信号、模拟信号、离散模拟信号。而在数字信号通过DA转换为模拟信号的时候，样本点之间需要做连续处理，也就是保持器，保持器有很多种，根据其取Taylor展开的项数确定其为哪阶保持器。如果只取第一项就是零阶保持器。

零阶保持器传递函数推导

对零阶保持器的推导往往采用单位冲激响应，在0时刻给予输入 $\delta(t)$ ，则输出为：
在这里插入图片描述
我们将这个输出分解为两个信号:

即 $g(t)=1(t)-1(t-T)$ 之后对其进行拉氏变换： $L(g(t))=\frac{1}{s}-\frac{e^{-sT}}{s}=\frac{1-e^{-sT}}{s}$
由于： $L(\delta(t)=1$
因此零阶保持器的传递函数就是 $L(g(t))$ 。

零阶保持器的频率响应

将 $L(g(t))$ 中的 $s$ 替换为 $jw$ 即可。于是得到：
$W_{h0}(jw)=T\frac{sin(wT/2)}{wT/2}e^{-j\frac{wT}{2}}$
观察这个式子我们发现当 $w$ 每到 $kw_S$ 的时候幅度就会发生正负跳变（ $T=2\pi/w_S$ ），但与此同时后面的指数项角度也越过 $-\pi$ 线，因此，我们将其表为如下式子：
$W_{h0}(jw)=T|\frac{sin(wT/2)}{wT/2}|e^{j(-wT/2+k\pi)}$
$k=INT(w/w_S)$
绘制图像如图：
在这里插入图片描述

我们可以看到零阶保持器的相频特性呈锯齿状，我们也叫零阶保持器的开关特性，另外，零阶保持器有许多小旁瓣，但整体呈低通滤波特性。