c++位运算

こ雲淡風輕ζ 提交于 2020-03-09 10:14:58

前言

今天准备写一下关于位运算的东西。

其实位运算并没有什么难点,也没有什么太多的内容。

啥也不说了,下面就直接进入文章正文。

初识位运算

程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行.

这就是位运算的概念,不难理解吧。

位运算符号

含义Pascal语言C/C++语言Java
按位与 a and b a & b a & b
按位或 a or b a | b a | b
按位异或 a xor b a ^ b a ^ b
按位取反 not a ~a ~a
左移 a shl b a << b a << b
带符号右移 a shr b a >> b a >> b
无符号右移 / / a>>> b

这里各种语言都写在这里了。要用的话就那去吧。

下面说一说位运算符号的具体作用

符号使用方法

按位与

按位与,在c++的表示中为 &

位运算其实只有一种情况,用竖式两位对齐计算。下面是运算结果:

0 & 0 = 0

0 & 1 = 0

1 & 0 = 0

1 & 1 = 1

也就是只有当两个数都是1的时候,按位与的结果才是1

按位或

按位或,在c++的表示中为 |

或运算的四种情况如下:

0 | 0 = 0

1 | 0 = 1

0 | 1 = 1

1 | 1 = 1

按位或就是只要两个数中有一个1的时候,按位或的结果就是1

按位异或(xor)

按位异或,在c++的表示中为^(不是乘方,我在刚学习c++是傻傻的认为是乘方

按位异或的四种情况如下:

0 ^ 0 = 0

1 ^ 0 = 1

0 ^ 1 = 1

1 ^ 1 = 0

按位异或的结果很特殊,很容易迷惑人,相同是0,不同是1,不过有一个比较好的计算方法,你把他当做一个不进位的加法就可以了。

按位取反

这个似乎用的不多,理解就好:~

1. 所有正整数的按位取反是其本身+1的负数

2. 所有负整数的按位取反是其本身+1的绝对值

3. 零的按位取反是 -1(0在数学界既不是正数也不是负数)

左移

左移符号就是cout <<

左移怎么讲呢……

就是这样,举个栗子:8 << 2

就是说把8转为2进制:1000

然后在后面添加两个0:100000

也就是32;

其实计算这个并不难;

用数学表达就是a << n = a*2^n(这里的^是乘方嘿嘿

右移

 右移符号就是cin >>

右移同上,就是往右移动两位

不说了

位运算的计算技巧

统一特点

可以使用交换、结合律

按位与

可以使用按位与判断奇偶数

n & 1的结果就是取n的二进制的最末位。二进制的最末位为0表示n为偶数,最末位为1表示n为奇数

有人可能会说,判断奇偶为什么不用%2?

其实用&1的方法比%2要快一些,如果追求速度,推荐使用&1,再说打字难度也是一样的。

按位异或

异或结果特点

1.n^n=0

2.0^n=0

异或翻转二进制

只需要将想要反转的位异或1就可以, 如: 1010 ^ 1111 = 0101

左移

左移当乘号

前面说过了……

n<<a=n*2^a

右移

右移当除号

n>>a=n/2^a

实战演练

问题1

一个奇数次

飞机场:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=2106

问题2

二进制距离之和

飞机场:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=2493

问题3

最优填充

飞机场:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=2533

问题4

区间xor(xor表示异或)

飞机场:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=2653

这个题目数据较水,正解的话还是要考虑一下的。

 

后记

这篇文章就到这里了。

如有问题随时在评论区问我!


 

 

 

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