堆-优先队列
前置知识:二叉树。
参考资料
暂无
堆就是优先队列,可以用来解决动态区间查询最值问题。
堆就是一个完全二叉树,可以插入节点,删除根节点(也可以删除特定节点)。
为了方便,普通的堆节点 \(i\) 的父亲就是 \([i\div2]\) (\([x]\) 表示不超过 \(x\) 的最大整数)。
节点 \(i\) 的左儿子是 \(i\times2\),右儿子是 \(i\times2+1\)。
对于一个大顶堆:
每次插入节点的时候,就把节点插在完全二叉树的最后,如果它比它的父亲节点大,就把它和父亲交换,然后一直和父亲比较交换,直到父亲的值比它大,或者它已经成为树根。
每次删除根节点的时候,就把完全二叉树最后的那个节点放到根节点上,然后让最后那个节点原来的位置消失。然后把单前的根节点,跟它的左儿子比较,如果比左儿子小,就跟左儿子交换,然后不停跟左儿子比较交换知道它比左儿子大或着他没有左儿子。
时间复杂度 \(O(n\log n)\)。
如果你掌握了这些,那蒟蒻就放代码了:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+10; class heap{ public: int v[N],sz; heap(){sz=0;} void push(int x){ //插入 int p=++sz; for(v[p]=x;p>1&&v[p>>1]<v[p];p>>=1) swap(v[p>>1],v[p]); } void pop(){ //删除顶 swap(v[1],v[sz--]); for(int p=1;(p<<1)<=sz&&v[p<<1]>v[p];p<<=1) swap(v[p<<1],v[p]); } int top(){return v[1];} }q; int main(){ int f,x; while(scanf("%d",&f)==1){ if(f==1) scanf("%d",&x),q.push(x); else if(f==2) q.pop(); else if(f==3) printf("%d\n",q.top()); } return 0; }
可是很多时候我们急需一个堆,那就不需要写那么长,C++库里自带了数据结构堆:
priority_queue<int> q;
默认是大顶堆,支持 \(q.push(x)\)、\(q.pop()\)、\(q.top()\)。如果想要小顶堆,只需这么写:
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> q;
如果你要自定义比较运算符 \(cmp\),可以这么写:
class cmp{ //自定义比较运算符cmp public: bool operator()(int x,int y){ return abs(x-5)>abs(y-5); //最接近5的数为堆顶 } }; priority_queue<int,vector<int>,cmp> q;
与 \(sort()\) 不一样,堆顶与堆中每个元素 \(cmp\) 都是 \(0\)。比如你的 \(cmp\) 内是 \(return~x>y;\) 那么就是小顶堆。
特别模块:双堆删除
如果你想删除堆中特定的一个数,那么就要用到双堆删除。
开另一个堆,把要删的数 \(push\) 进去。每次取原堆 \(top()\) 的时候,如果原堆 \(top()\) 等于这个堆的 \(top()\),就 \(pop()\),直到这个堆没数了或者两个堆堆顶不相同了。
class double_heap{ public: priority_queue<int> que,del; void push(int x){que.push(x);} void delet(int x){del.push(x);} int top(){ while(del.size()&&que.top()==del.top()) del.pop(),que.pop(); if(que.empty()) return -1; return que.top(); } }q;
关于堆的还有左偏树-可并堆,但这里不讲,那是后续知识。
祝大家学习愉快!
来源:https://www.cnblogs.com/Wendigo/p/12440944.html