快速幂

快速幂：

快速幂顾名思义，就是快速算某个数的多少次幂。其时间复杂度为O(log₂N)，与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。

求a的n次方，普通情况是这样的：

int ans=1;
for(i=1;i<=n;i++)
ans*=a;

可以知道时间复杂度为O（n）。

而快速幂，举一个例子吧，不多半页或一页的定义，直接给出例子，应该更好理解一点。
比如：

求a的11次方：（快速幂）

11可以写成二进制（1011），即2的11次方==2的1011（二进制表示）次方。
而2的1次方乘以本身等于2的2次方（我们暂时将2的1次方记为一阶）
2的2次方乘以本身等于2的4次方（我们暂时将2的2次方记为二阶）
2的4次方乘以本身等于2的8次方（我们暂时将2的4次方记为三阶）
那么我们可以知道：2的11次方=2的1次方×2的2次方×2的8次方
也就是ans=一阶×二阶×四阶（这个时候对比11的二进制1011）
可以发现刚好从右往左，是第一位，第二位，第四位是1。

快速幂求a的n次方对m取模：

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
	int a,n,m,ans=1;
	cin>>a>>n>>m;
	while(n)
	{
		if(n&1)//奇数 
			ans=(ans*a)%m;
		a=(a*a)%m;
		n>>=1;//右移一位，相当于对2取整 
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0; 
} 

来源：CSDN

作者：zhe个芦苇

链接：https://blog.csdn.net/qiaoermeng/article/details/104650460