位与&, 位或| ,位异或 ^ 总结

孤者浪人 提交于 2020-03-07 09:06:28

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按位与运算符(&)

参加运算的两个数据,按二进制位进行“与”运算。

运算规则:0&0=0;  0&1=0;   1&0=0;    1&1=1;

      即:两位同时为“1”,结果才为“1”,否则为0

例如:3&5  即 0000 0011& 0000 0101 = 00000001  因此,3&5的值得1。

 

另,负数按补码形式参加按位与运算。

“与运算”的特殊用途:

(1)清零。如果想将一个单元清零,即使其全部二进制位为0,只要与一个各位都为零的数值相与,结果为零。

 

(2)取一个数中指定位

方法:找一个数,对应X要取的位,该数的对应位为1,其余位为零,此数与X进行“与运算”可以得到X中的指定位。

例:设X=10101110,

   取X的低4位,用 X & 0000 1111 = 00001110 即可得到;

   还可用来取X的2、4、6位。

 

按位或运算符(|)

参加运算的两个对象,按二进制位进行“或”运算。

运算规则:0|0=0;  0|1=1;  1|0=1;   1|1=1;

     即 :参加运算的两个对象只要有一个为1,其值为1。

例如:3|5 即 00000011 | 0000 0101 = 00000111  因此,3|5的值得7。 

 

另,负数按补码形式参加按位或运算。

“或运算”特殊作用:

(1)常用来对一个数据的某些位置1。

方法:找到一个数,对应X要置1的位,该数的对应位为1,其余位为零。此数与X相或可使X中的某些位置1。

例:将X=10100000的低4位置1 ,用X | 0000 1111 = 1010 1111即可得到。

 

异或运算符(^)

 

参加运算的两个数据,按二进制位进行“异或”运算。

运算规则:0^0=0;  0^1=1;  1^0=1;   1^1=0;

   即:参加运算的两个对象,如果两个相应位为“异”(值不同),则该位结果为1,否则为0。

 

“异或运算”的特殊作用:

(1)使特定位翻转找一个数,对应X要翻转的各位,该数的对应位为1,其余位为零,此数与X对应位异或即可。

例:X=10101110,使X低4位翻转,用X ^0000 1111 = 1010 0001即可得到。

 

(2)与0相异或,保留原值 ,X ^ 00000000 = 1010 1110。

下面重点说一下按位异或,异或其实就是不进位加法,如1+1=0,,0+0=0,1+0=1。

异或的几条性质:

 

1、交换律

2、结合律(即(a^b)^c == a^(b^c))

3、对于任何数x,都有x^x=0,x^0=x

4、自反性:  a^b^b=a^0=a;

异或运算最常见于多项式除法,不过它最重要的性质还是自反性:A XOR B XOR B = A,即对给定的数A,用同样的运算因子(B)作两次异或运算后仍得到A本身。这是一个神奇的性质,利用这个性质,可以获得许多有趣的应用。 例如,所有的程序教科书都会向初学者指出,要交换两个变量的值,必须要引入一个中间变量。但如果使用异或,就可以节约一个变量的存储空间: 设有A,B两个变量,存储的值分别为a,b,则以下三行表达式将互换他们的值 表达式 (值) :

a=a^b;

b=b^a;

a=a^b;

应用举例1:

 

1-1000放在含有1001个元素的数组中,只有唯一的一个元素值重复,其它均只出现
一次。每个数组元素只能访问一次,设计一个算法,将它找出来;不用辅助存储空
间,能否设计一个算法实现?

解法一、显然已经有人提出了一个比较精彩的解法,将所有数加起来,减去1+2+...+1000的和。
这个算法已经足够完美了,相信出题者的标准答案也就是这个算法,唯一的问题是,如果数列过大,则可能会导致溢出。
解法二、异或就没有这个问题,并且性能更好。
将所有的数全部异或,得到的结果与1^2^3^...^1000的结果进行异或,得到的结果就是重复数。

应用举例2(综合&和^):(题目链接:http://gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1051&pid=7)

一系列数中,除两个数外其他数字都出现过两次,求这两个数字,并且按照从小到大的顺序输出.例如 2 2 1 1 3 4.最后输出的就是3 和4

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 1000010
int a[N];
 
int main()
{
    //freopen("why.in", "r", stdin);
    //freopen("why.out", "w", stdout);
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        int x = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]); x ^= a[i];
        }
        int num1 = 0, num2 = 0;
        int tmp = 1;
        while(!(tmp & x)) tmp <<= 1;
        cout<<tmp<<endl;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(tmp & a[i]) num1 ^= a[i];
            else num2 ^= a[i];
        }
        printf("%d %d\n", min(num1, num2), max(num1, num2));
    }
    return 0;
}

 

左移运算符(<<)

 

将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位(左边的二进制位丢弃,右边补0)。

例:a = a<< 2将a的二进制位左移2位,右补0,

左移1位后a = a *2; 

若左移时舍弃的高位不包含1,则每左移一位,相当于该数乘以2。

右移运算符(>>)

将一个数的各二进制位全部右移若干位,正数左补0,负数左补1,右边丢弃。

操作数每右移一位,相当于该数除以2。

例如:a = a>> 2 将a的二进制位右移2位,

左补0 or 补1得看被移数是正还是负。

 

 总结

3 & 5  首先转换成二进制, 然后计算

按位与 &

11, 其他的为0

按位或 !

00,其他为1

异或 ^

相同为真,不同为假

 

左移 运算符 << 

  a << b   == > a *^b 次方,  注意边界  如果b>32 

 

B % 32 = t , a << t; 32为机器下

右移 >> 

A >> b      == >> a / 2 ^b 次方   

 


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