归并排序（英语：Merge sort，或mergesort），是创建在归并操作上的一种有效的排序算法，效率为O(n·log n）。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。
采用分治法：
分割：递归地把当前序列平均分割成两半。集成：在保持元素顺序的同时将上一步得到的子序列集成到一起（归并）。
归并操作（merge），也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。归并排序算法依赖归并操作。
归并排序代码如下：
1 static void merge_sort_recursive(int[] arr, int[] result, int start, int end) {
2 if(start>=end)
3 return;
4 int len = end - start, mid = (len >> 1) + start; //二进制位运算法`>>`，mid是指
5 int start1 = start, end1 = mid;
6 int start2 = mid + 1, end2 = end;
7
8 merge_sort_recursive(arr, result, start1, end1);//先拆左边
9 merge_sort_recursive(arr, result, start2, end2);//再拆右边
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11 int k = start;
12 //拆完后治(排序)，比较大小
13 while(start1 <= end1 && start2 <= end2) {
14 result[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++]:arr[start2++];
15 }
16 //合并
17 while(start1 <= end1) {
18 result[k++] = arr[start1++];
19 }
20 while (start2 <= end2) {
21 result[k++] = arr[start2++];
22 }
23 for(k = start;k <= end; k++) {
24 arr[k] = result[k];
25 }
26 }
27
28 public static void merge_sort(int[] arr) {
29 int len = arr.length;
30 int[] result = new int[len];
31 merge_sort_recursive(arr, result, 0, len - 1);
32 }
该算法使用了递归，思想是一直把数组分成两段，直至分成只有一个数，然后两段开始比较且开始合并，并复制到另外一个数组中。它的递归操作就像一个二叉树，处理完左边的子节点（☞分的段）才开始处理右节点，处理右节点时也是先处理左节点，然后再处理右节点，就是这样一个过程。该算法额外占用了一个相同大小的空数组，因而空间复杂度为O(n)。从下面这个递归树可以看出，第一层时间代价为cn，第二层时间代价为cn/2+cn/2=cn.....每一层代价都是cn，总共有logn+1层，所以总的时间代价为cn*(logn+1)，时间复杂度为O(n·logn)。
测试代码如下：
1 public static void main(String[] args) {
2 int[] arr = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};
3
4 merge_sort(arr);
5
6 System.out.println(Arrays.toString(arr));
7 }
结果如下：
