01字典树

学习与：https://blog.csdn.net/zuzhiang/article/details/79872805

一.描述

1.与普通字典树相似，只不过不是插入字符，而是 插入二进制串的每一位（0或1）

2.01字典树是一棵最多32层的二叉树

3.tree[i] 表示一个节点，tree[i][0] 和 tree[i][1] 表示节点的两条边指向的节点，val[i] 表示节点的值。

4.每个节点主要有 4个属性： 节点值、节点编号、两条边指向的下一节点的编号。

5.节点值 val为 0 时表示到当前节点为止 不能形成一个数，否则 val[i]=数值。

6.可通过贪心的策略来寻找 与x异或结果最大(最小)的数 ，即 优先找和x的二进制的未处理的最高位值不同(相同)的边对应的点 ，这样保证结果最大。

二.模板

int tot=0;
ll val[32*maxn];
int tree[32*maxn][2];
 
void init()
{ //初始化 
    tot=0;
   memset(tree,0,sizeof(tree));
   memset(val,0,sizeof(val));
}
void insertt(ll num) //插入
{
    int root=0;
    for(int i=32;i>=0;i--)
    {
        int id=(num>>i)&1;
        if(!tree[root][id])
            tree[root][id]=++tot;
        root=tree[root][id];
        val[root]++;
    }
    val[root]=num; 
}
int query1(ll num)
{ //查询所有数中和num异或结果最大的数
    int root=0;
    for(int i=32;i>=0;i--){
        int id=(num>>i)&1;
        if(tree[root][id^1]) //优先走和当前位不同的路
            root=tree[root][id^1];
        else root=tree[root][id];
    }
    return val[root];///返回与该数异或值最大的那个数，不是异或结果！！！
}
int query2(int num)
{ //查询所有数中和num异或结果最小的数
    int root=0;
    for(int i=32;i>=0;i--){
        int id=(num>>i)&1;
        if(tree[root][id]) //优先走和当前位相同的路
            root=tree[root][id];
        else root=tree[root][id^1];
    }
    return val[root];
}

应用：

HDU 4825

给出n个数和m次询问，每次询问给出一个数x，问在n个数中哪个数与x异或值最大？

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn =1e6+5;
int tot=0;
ll val[3*maxn];
int tree[3*maxn][2];

void init()
{ //初始化
    tot=0;
   memset(tree,0,sizeof(tree));
   memset(val,0,sizeof(val));
}
void insertt(ll num) //插入
{
    int root=0;
    for(int i=32;i>=0;i--)
    {
        int id=(num>>i)&1;
        if(!tree[root][id])
            tree[root][id]=++tot;
        root=tree[root][id];
        val[root]++;
    }
    val[root]=num;
}
ll findd(ll num)
{ //查询所有数中和num异或结果最大的数
    int root=0;
    for(int i=32;i>=0;i--){
        int id=(num>>i)&1;
        if(tree[root][id^1]) //优先走和当前位不同的路
            root=tree[root][id^1];
        else root=tree[root][id];
    }
    return val[root];
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        int n,m,p;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            scanf("%d",&p);
            insertt(p);
        }
        printf("Case #%d:\n",i);
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            scanf("%d",&p);
            printf("%d\n",findd(p));
        }
    }
    return 0;
}

csu 1216
与上一题差不多，只是输出的是，这些数中两个数的异或值最大的那个值

代码：

for(int j=0;j<n;j++)
        {
            mmax=max(mmax,a[j]^findd(a[j]));
        }
        printf("%d\n",mmax);

来源：CSDN

作者：夷则九

链接：https://blog.csdn.net/weixin_45719073/article/details/104564703