逻辑运算详解

泪湿孤枕 提交于 2020-03-02 00:28:39

级别:括号>非>与>或、异或 (or和xor是同级的)

符号:非:not  ¬      与:and ∧      或:or  ∨     异或:xor ⊕

在这篇文章里,我们把逻辑运算简化为特殊的标化运算;

逻辑加法通常用符号"+"""来表示。逻辑加法运算规则如下:

0+0=0 00=0

0+1=1 01=1

1+0=1 10=1

1+1=1 11=1

从上式可见,逻辑加法""的意义。也就是说,在给定的逻辑变量中,AB只要有一个为1,其逻辑加的结果就为1;只有当两者都为0时逻辑加的结果才为0

折叠逻辑乘法与运算

逻辑乘法通常用符号"×""""·"来表示。逻辑乘法运算规则如下:

0×0=0 00=0 0·0=0

0×1=0 01=0 0·1=0

1×0=0 10=0 1·0=0

1×1=1 11=1 1·1=1

不难看出,逻辑乘法""的意义。它表示只当参与运算的逻辑变量都同时取值为1时,其逻辑乘积才等于1

折叠逻辑否定非运算

逻辑非运算又称逻辑否运算。其运算规则为:

0=1 ""0等于1

1=0 ""1等于0

 逻辑"半加"运算(异或);

异或运算通常用符号""表示,其运算规则为:

00=0 00异或,结果为0

01=1 01异或,结果为1

10=1 10异或,结果为1

11=0 11异或,结果为0

即两个逻辑变量相异,输出才为1

例题1.若A=True,B=False,C=True,D=False,以下逻辑运算表达式真的有(      )。

   A.(A∧B)∨(C∧D ∨¬A)              B.((¬ A ∧ B)∨ C)∧¬ B

   C.(B∨C∨D)∨D∧A                    D.A ∧(D ∨¬ C)∧B

题解:一个个算结果,比如A选项(AB)(CD∨ ¬ A) ,根据运算级的比较,我们可以定下运算的顺序,然后按运算顺序计算结果。注意,这类题是有个小技巧的。比如A选项可以先看中间的,为什么呢?因为∨的左右有一边是真就行,可以不去看另外一边。

A选项的结果是:(A∧B)∨(C∧D ∨¬),(A∧B)=假,(C∧D ∨¬ A)中C∧D =假,¬ A=假,所以(C∧D ∨¬A)=假。于是A选项可以简写为:假∨(假 ∨假)= 假。

B选项的结果是:((¬ A ∧ B)∨C)∧¬B,如果¬ B是假那么就可以不去看前面的((¬ A ∧ B)∨C),可惜的是¬B是真,那么就要看((¬ A ∧ B)∨C),发现C是真,所以不看(¬ A ∧ B),于是B选项可以简写为:(?∨ 真)∧ 真= 真。

C选项的结果是:(B∨C∨D)∨D∧A ,D∧A=假,所以不得不看前面部分(B∨C∨D),只要BCD有一个是真,那么(B∨C∨D)=真,而容易发现C=true。所以C选项可以简写为:真 ∨ 假 = 真。

D选项的结果是:A ∧(D ∨¬ C)∧B,我们很容易发现D选项的特殊结构为 ?∧?∧?,三个?有一个是假,那么D为假,A和B不用计算便可看出,所以先发现B=假,所以D=假。

例题2.计算23 +2 or 2 and 5 * 3 - 6 xor 5=(         )。

题解:数字也有逻辑运算,当然也可以混合加减乘除。

这里举例说明运算的操作:

and:22 and 5

22: 10110                  10110

5:    101  (缺位补零)    00101

 (垂直对应两位and运算)   00100 = 4

or:22 or 5

22: 10110                  10110

5:    101 (缺位补零)     00101

 (垂直对应两位o r运算)    00100 = 4

例题3.2004提高

设全集I = {a, b, c, d, e, f, g},集合A = {a, b, c},B = {b, d, e},C = {e, f, g},那么集合

正在上传…重新上传取消为( )。                                                                            A

   A. {a, b, c, d}    B. {a, b, d, e}   C. {b, d, e}     D. {b, c, d, e}    E. {d, f, g}

题解:2004和2005都出现了集合运算,虽然后来没有再出现,但集合的运算还是需要掌握的。

~为取补集符号;

并运算:;交运算:;差运算:;非运算:(区别于逻辑非运算:)

并运算:比如AB,就是A集合和B集合里所有元素组成一个新集合,重复的元素只保留一份。AB —> {a, b, c, b, d, e}—> {a, b, c, d, e}。

交运算:比如AB,就是同时在A集合和B集合的元素组成一个新集合。AB —> {b}。

差运算:比如AB,就是A集合删去AB里的元素后组成一个新集合。AB —> {a, c}。

非运算:如是单目运算符,比如A。非运算有个特殊的要求:一定要说明全集。那么A就全集删去A集合中的元素,剩下的全集中的元素组成一个新集合。A= {d, e, f, g}。

易学教程内所有资源均来自网络或用户发布的内容,如有违反法律规定的内容欢迎反馈
该文章没有解决你所遇到的问题?点击提问,说说你的问题,让更多的人一起探讨吧!