剑指offer-20200228 | 易学教程

20200228

题目：二进制中1的个数

实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。

思路：与二进制有关的题目，通常应用位运算解决。

根据与运算定义，设二进制数字 n，则有：
- 若n& 1 = 0n&1=0 ，则 n二进制最右一位为 0 ；
- 若 n & 1 = 1n&1=1 ，则 n 二进制最右一位为 1 。
循环判断：
- 判断n最右一位是否为1，根据结果计数。
- 将n右移位。

code

public class Solution{
    public int hammingWeight(int n){
        int res = 0;
        while(n != 0){
            res += n & 1;
            n >>>= 1;//向右移动一位。
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度$ O(log_2n) $：此算法循环内部仅有移位、与、加等基本运算，占用$ O(1) $；逐位判断需要循环$ log_2n $次，其中$ log_2n $代表数字$ n$最高位1的所在位数。
空间复杂度$ O(1) $：变量$ res$使用常数大小额外空间。

题目：数值的整数次方

实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

思路：快速幂解析（二进制角度）：

对于任何二进制正整数，设其二进制为“$ b_m…b_3b_2b_1 $”($ b_i $为二进制某位值，$ i\in[1,m]$)，则有：
- 二进制转十进制：$ n=1b_1 + 2b_2 + 4b_3 +…+ 2^{m-1}b_m$
- 幂的二进制展开：$ x^n = x^{1b_1 + 2b_2 + 4b_3 +…+ 2^{m-1}b_m} = x^{1b_1}x{2b_2}x^{4b_3}…x{m-1b_m}$;
根据以上推到，可把计算$ x^n$转化为解决以下两个问题：
- 计算$ x^1,x2,x^4,…,x{2^{{m-1}}$的值：循环执行$x=x}2$以下操作即可；
- 获取二进制各位$ b_1,b_2,b_3,…,b_m$的值：循环执行以下操作即可。
  - $ n&1 $（与操作）：判断$ n$二进制最右一位是否是1；
  - $ n >>= 1 $(移位操作)：$ n$右移一位。

code

class Solution{
    public double myPow(double x, int n){
        long b = n;
        double res = 1.0;
        if(b < 0){
            x = 1 / x;
            b = -b;
        }
        while(b > 0){
            if((b & 1) == 1) res *= x;
            x *= x;
            b >>= 1;
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度 $ O(log_2 n)$：二分的时间复杂度为对数级别。
空间复杂度 $ O(1)$： resres, bb 等变量占用常数大小额外空间

来源：CSDN

作者：jjxwj

链接：https://blog.csdn.net/qq_31900497/article/details/104552229

标签

二进制