《数理统计》（第二周）统计量及其分布

一. 统计量

1. 不含任何未知参数的样本的函数称为统计量。它是完全由样本决定的量。
2. 定义：设$X_{1},X_{2}…X_{n}$是来自总体$X$的一个样本，$g(X_{1},X_{2}…X_{n})$是$X_{1},X_{2}…X_{n}$的函数，若$g$中不含未知参数，则称$g(X_{1},X_{2}…X_{n})$是一个统计量。
3. 设$X_{1},X_{2}…X_{n}$是来自总体$X$的一个样本，$x_{1},x_{2}…x_{n}$是一个样本的观察值，则$g(x_{1},x_{2}…x_{n})$是统计量$g(X_{1},X_{2}…X_{n})$的观察值。
4. 例子：设$X_{1},X_{2}…X_{n}$为来自总体$X~N(μ,σ^2)$的一个样本，其中$μ$未知，$σ^2$已知，以下随机变量中那些是统计量？
   答：不含$μ$的随机变量

二. 样本均值及其分布

1. 统计量是对样本的一种加工。样本均值、样本方差
2. 定义：设设$X_{1},X_{2}…X_{n}$为来自某总体的样本，则样本均值为：
   
3. 定理：
   
4. 样本方差定义：
   

三. 样本方差及其他样本矩

来源：CSDN

作者：宋季辛

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