最大子矩阵

16 最大子矩阵

描述

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

关于输入

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N ($0 < N <= 100$)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

关于输出

输出最大子矩阵的大小。

例子输入

4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

例子输出

15

分析

​ 本题我们可以用到一个压缩矩阵的思路。在第15题中我们已经解决了一维数组的一个最大连续序列和的求解，那么在这个二维的题目中，我们可以把一个矩阵从二维压缩成一维的，再套用15题的方法即可。

​ 具体操作上来说，题目所求的最大子矩阵一定是某两行之间的一个矩阵，而一旦确定了两个行号之后，我们就可以将这两行之间的这部分的矩阵压缩，每列都加和为一项，接着就是求解一个一维的问题了。

​ 我们只要遍历所有可能的行的情况，就能找出一个矩阵的最大子矩阵

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
int dp[100];
int arr[100][100];
int sum[100];
int n;
int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		for (int j = 0; j < n; ++j)
			cin >> arr[i][j];
	int f(int x);
	int max = -1;
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{//假设最大子矩阵在第i、j行之间
		for (int j = i; j < n; ++j)
		{
			memset(sum, 0, sizeof(sum));
			memset(dp, 0, sizeof(dp));
			for (int e = 0; e < n; ++e)
			{
				for (int k = i; k <= j; ++k)
					sum[e] += arr[k][e];
			}

			int val = -1;
			for(int i=0;i<n;++i)
				if (val < f(i))val = f(i);
			if (max < val)
				max = val;
		}
	}
	cout << max;
}
int f(int x)//这是在用dp求一个一维序列的最大连续序列和
{
	if (x < 0)return 0;
	if (dp[x] != 0)return dp[x];
	dp[x] = dp[x - 1] > 0 ? dp[x - 1] + sum[x] : sum[x];
	return dp[x];
}

来源：CSDN

作者：Chen#123

链接：https://blog.csdn.net/weixin_44351043/article/details/104442806