稀疏表示：
稀释向量/矩阵
大多数元素为0的向量或者矩阵叫做稀疏向量/矩阵。
字典
m维信号向量y最多被分解到m个正交基上去：
其中，c系数向量，一定是非稀疏的（稀疏的话就铁定不是正交基了）
g的集合成为完备正交基。
此时，如果将该m维信号向量分解到n个m维向量上去：
此时，显然a的集合不是完备正交基。此时，由于n超越了向量空间维数m，因此a的集合称为过完备的。
这个过完备的集合组成的一个矩阵
称为字典。
稀疏表示
已准备将y分解到n个m维向量上，现需求得其系数向量x
由于n>m，因此该方程为欠定方程，有自由未知量，不能直接求出确解。
一种方法是求其最小L0范数解。
（1）
L0即向量x的非零元素的个数。
这样的解法，解出的一定是一个稀疏向量。
若添加扰动，方程变化为：
（2）
此时， 称为信号的稀疏分解
（1）称x为y相对于字典A的稀疏表示
（2）称x为y相对于字典A的稀疏逼近
x最稀疏时，称x为y相对于字典A的最稀疏表示。
来源：CSDN
作者：数学的花火
链接：https://blog.csdn.net/RSstudent/article/details/104441050