【树形dp】树的中心

给定一棵树，树中包含 nn 个结点（编号1~n）和 n−1 条无向边，每条边都有一个权值。

请你在树中找到一个点，使得该点到树中其他结点的最远距离最近。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n−1行，每行包含三个整数 ai,bi,ci表示点 ai和 bi之间存在一条权值为 ci 的边。

输出格式

输出一个整数，表示所求点到树中其他结点的最远距离。

数据范围

1≤n≤10000
1≤ai,bi≤n
1≤ci≤1e5

输入样例：

输出样例：

思路：随便拿出一个点作为根节点，先用普通的树形dp用子节点更新父节点，求出每个点的子结点中的最长链与次长链。然后用父节点更新子节点，求出每个点往上走的最长链。因为这个点可能是父节点最长链的取值点，所以还需要记录父节点的最长链取自哪个子节点。详见代码及注释

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 1e9+7
using namespace std;
const int maxn = 1e4+10;
struct dd{
    int to,val;
};
vector<dd>q[maxn];
int n,a,b,c;
int d1[maxn],d2[maxn],up[maxn];
//d1用于记录每个点往下走的最长链，d2用于记录每个点往下走的次长链
//up用于记录每个点往上走的最长链
int book[maxn],p[maxn];
//book用于判断每个点是否为叶子节点
//p为每个点最长链的从属点
int dfs_down(int root,int fa)
{
    d1[root]=d2[root]=-inf;//给一个无穷小的初始值（虽然这题树的权值没有负数）
    int len=q[root].size();
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        dd u = q[root][i];
        if(u.to==fa)continue;
        //因为要用子节点更新父节点，所以先递归再更新
        int d = dfs_down(u.to,root)+u.val;
        //更新最长链、次长链及最长链的从属
        if(d>=d1[root])d2[root]=d1[root],d1[root]=d,p[root]=u.to;
        else if(d>d2[root])d2[root]=d;
    }
    if(d1[root]==-inf)//如果最长链没有被更新过，则这个点为叶子节点
        d1[root]=d2[root]=0,//最长链与次长链都为0
        book[root]=1;//标记它为叶节点
    return d1[root];
}

void dfs_up(int root,int fa)
{
    int len=q[root].size();
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        dd u = q[root][i];
        if(u.to==fa)continue;
        //由父节点引出的最长链有两种情况，一种为父节点也往上走，一种为父亲节点往下走
        //若此节点是父节点最长链的从属，则父亲节点往下走的最大值只能用父节点的次长链来更新
        if(u.to==p[root]) up[u.to]=max(up[root],d2[root])+u.val;
        else up[u.to]=max(up[root],d1[root])+u.val;
        //因为要用父节点更新子节点，所以先更新再递归
        dfs_up(u.to,root);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i < n;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
        //无向边，存边
        q[a].push_back({b,c});
        q[b].push_back({a,c});
    }
    dfs_down(1,-1);//用儿子更新父亲
    dfs_up(1,-1);//用父亲更新儿子

    //每个节点引出的最长链，要么是往上走的最长链，要么是往下走的最长链
    int ans=d1[1];//根节点只能往下走，无up
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        if(!book[i])ans=min(ans,max(up[i],d1[i]));
        else ans=min(ans,up[i]);//叶子节点无子节点，只能往上走，无d1
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

来源：CSDN

作者：fulan liu

链接：https://blog.csdn.net/qq_44661312/article/details/104284044

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