扩展欧几里得算法（exgcd）

前提：知道普通欧几里得算法（辗转相除法）。

 

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long x, y;//目前方程真正的解 

void exgcd(long long a, long long b)
{
    //当前目的：求解 ax + by = gcd(a, b) 这么一个方程

    if(b == 0) //a, b不断改变的过程中，b最终必然会成为0
    {
        //在 b = 0 时方程还要成立？ 使 x = 1, y = 0 ，必然成立 
        x = 1;
        y = 7; //建议返回0。不过y = 7能AC，证明了最后一个等式不受最后一个y影响
        return;
    } 

    exgcd(b, a % b);//把下一层系数传进去（先求下一个方程的解 ）

    //现在我们已经拿到了下一个方程的解x, y
    long long tx = x;//暂时存一下x，别丢了
    x = y;
    y = tx - a / b * y; 
}

int main()
{
    long long a, b;
    cin >> a >> b;
    exgcd(a, b);

    x = (x % b + b) % b;//我们求出来的x必然满足方程，但不一定是最小正整数解，所以要进行答案处理
    printf("%lld\n", x);
    return 0;
}

 

 

 

typedef long long LL;
const LL P = 998244353;

LL qpow(LL b, LL p) {
  LL res = 1;
  while (p) {
    if (p & 1)
      res = res * b % P;
    b = b * b % P;
    p >>= 1;
  }
  return res;
}
LL inv(LL x) {
  return qpow(x, P - 2);
}

 

具体看洛谷P1082 同余方程题解 

感谢学委大佬总结。

此为自己保存学习。

 

来源：https://www.cnblogs.com/zust-lms/p/12299967.html