线段树学习笔记

当要处理一个数组arr，求一定长度的和，并且对数组的单个值的大小进行修改。不进行特殊处理的话，不妨假设一定长度为n，那么求和的时间复杂度为O（n），修改为O（1）。

如果使用另外一个数组s，为arr的前缀和数组，那么求和的时间复杂度变为O（1），但是修改的时间复杂度变为O（n）。

这样的处理显然并不是很理想。

但使用线段树组进行处理的话，能让求和和修改的时间复杂度变为O（nlogn），从而达到减少时间复杂度的目的。

1.建立一个树状数组。

void build_tree(int arr[],int tree[],int node,int start,int endd)
{
    if(start==endd)
        tree[node]=arr[endd];//递归的出口
    else
    {
        int mid=(start+endd)/2;
        int left_node=2*node+1;
        int right_node=2*node+2;
        build_tree(arr,tree,left_node,start,mid);
        build_tree(arr,tree,right_node,mid+1,endd);
        tree[node]=tree[left_node]+tree[right_node];
    }
}

思路其实就是父亲等于左儿子+右儿子。

一直递归下去，直到出口。

2.对数组的区间值的询问

int query_tree(int arr[],int tree[],int node,int start,int endd,int L,int R)
{
    printf("start=%d\n",start);
    printf("endd=%d\n",endd);
    cout<<endl;
    if(start>R||endd<L)
    {
        return 0;
    }
    else if(L<=start&&endd<=R)
    {
        return tree[node];
    }//递归出口
    else if(start==endd)
    {
        return tree[node];
    }
    {
        int mid=(start+endd)/2;
        int left_node=2*node+1;
        int right_node=2*node+2;
        int sum_left=query_tree(arr,tree,left_node,start,mid,L,R);
        int sum_right=query_tree(arr,tree,right_node,mid+1,endd,L,R);
        return sum_left+sum_right;
    }
}

计算【L，R】区间上的值。

从根节点开始查询，走左枝还是右枝，对于不在范围内的返回0。

3.对特定值的修改

void update_tree(int arr[],int tree[],int node,int start,int endd,int idx,int val)
{
    if(start==endd)
    {
        arr[idx]=val;
        tree[node]=val;
    }
    else
    {
        int mid=(start+endd)/2;
        int left_node=2*node+1;
        int right_node=2*node+2;
        if(idx>=start&&idx<=mid)
        {
            update_tree(arr,tree,left_node,start,mid,idx,val);
        }
        else
        {
            update_tree(arr,tree,right_node,mid+1,endd,idx,val);
        }
        tree[node]=tree[left_node]+tree[right_node];
    }
}

将arr[idx]=val。先找到包含idx的那条枝，然后将其进行修改。

来源：https://www.cnblogs.com/Aracne/p/12297271.html