KMP算法

僤鯓⒐⒋嵵緔 提交于 2020-02-11 23:35:29

简单模式匹配算法

对于一个串中某子串的定位操作称为模式匹配
    int i=1,j=1,k=i;  //从主串和模式串第一个位置开始遍历 
    while(i <= s_length && j <= t_length){
        if(s[i]==t[j]){//如果相等,则都向后进一位 
            ++i;
            ++j;
        }
        else{         //如果不相等,则 i 回溯到下一位,j 回溯到模式串第一位,重新依次比较 
            j=1;
            i=++k;   //或写为i=i-j+2;
        }
    }
    if(j > t_length)cout<<k<<endl;
    else cout<<"NO"<<endl; 

KMP算法

简单模式匹配算法需要不断回溯主串和子串,但是KMP算法只需要回溯字串,这就是它更快的原因

原来需要将子串回溯到下标为1,将主串回溯到下一位,KMP算法只需要将子串下标 j 回溯到 next[j] 的位置,所以求next数组就是它的核心
出现了几个个问题:
1.next数组存的是什么? 为什么只用将子串下标 j 回溯到 next[j]的位置就能达到我们想要的效果?
2.怎么求next数组。
1.next[j]数组存的是如果主串和子串失配,j要回溯的那个位置

如图,如果按照原来的方法,主串和子串都需要回溯比较,但是我们发现有一些比较其实是可以省略的,观察图中,发现
a.比较下标前面的子串完全匹配。
b.前面的子串存在相同的前后缀(紫色框中),且为最长的相等前后缀
根据这两点,我们就可以直接将子串从第一个框位置移动到第二个框位置去比较,中间部分不存在完全匹配的可能。
因为现在j下标失配(不相等),我们要使主串子串完全匹配,就需要向右移动子串,因为紫色框为与前缀相同的最长后缀,所以中间不可能存在与主串匹配的部分,即使存在也会发生断层,否则紫色框就不是与前缀相等的最长后缀了,就矛盾了。

求next数组

void get_next(char *t , int *next){
    int i,j;
    i=1;
    j=0;
    next[1]=0;
    while(i<t_length){
        if(j==0||t[i]==t[j]){
            ++i;
            ++j;
            next[i]=j;//如果相等 next[i+1]相当于next[i]+1;
        }
        else j=next[j];//否则,j回溯,直到相同或 j 为0 ,就是缩短前后缀 
    }
}

KMP

    get_next(t,next);
    int i=1;//若从pos位置匹配i=pos;
        j=1;
    while(i <= s_length && j <= t_length){
        if(j==0||s[i]==t[j]){
            ++i;
            ++j;
        }
        else{
            j=next[j];//修改了这里
        }
    } 
    if(j > t_length)cout<<i-j+1<<endl;
    else cout<<"NO"<<endl; 
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