并查集(Java)

并查集

并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。
并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林（多棵树）来表示。

UF.java(并查集接口)

//并查集接口
public interface UF {
	int getSize();//返回并查集中树的个数，即集合的个数
	boolean isConnected(int p,int q);//查询元素p与元素q是否连接
	void unionElements(int p,int q);//将元素q与元素p进行合并
}

UnionFind.java(并查集)

//并查集
public class UnionFind implements UF {
	private int[] parent;// 基础数组形成多棵树结构
	// private int[] sz;// sz[i]表示以i为根的集合节点个数
	private int[] rank;// rank[i]表示以i为根的集合所表示的树的层数(h)

	public UnionFind(int size) {
		// TODO Auto-generated constructor stub
		parent = new int[size];
		rank = new int[size];
		for (int i = 0; i < size; i++) {
			parent[i] = i;// 初始根节点
			rank[i] = 1;// 初始每棵树的节点为1
		}
	}

	@Override
	public int getSize() {
		// TODO Auto-generated method stub
		return parent.length;
	}

	// 查找索引为p的根节点 路径压缩
	// O(h)的复杂度 h为树的高度
	private int find(int p) {
		if (p < 0 && p >= parent.length)
			try {
				throw new Exception("p越界");
			} catch (Exception e) {
				// TODO Auto-generated catch block
				e.printStackTrace();
			}
		// 非递归算法性能略微高于递归算法(递归算法需要有一定的内存开销)
		while (p != parent[p]) {
			parent[p] = parent[parent[p]];// 路径压缩 让当前p节点的父亲指向p节点父亲的父亲
			p = parent[p];// 让p指向新的父亲节点
		}
		return p;
		
//		递归算法  路径压缩为深度最小
//		if (p != parent[p])// 如果p不是根节点
//			parent[p] = find(parent[p]);// p指向父亲节点的根节点 进行递归
//		return parent[p];// 返回p的父亲节点即根节点
	}

	// 查看p元素与q元素是否属于一个集合
	// O(h)的复杂度 h为树的高度
	@Override
	public boolean isConnected(int p, int q) {
		// TODO Auto-generated method stub
		return find(p) == find(q);
	}

	// 合并p元素与q元素所属的集合
	// O(h)的复杂度 h为树的高度
	@Override
	public void unionElements(int p, int q) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int proot = find(p);
		int qroot = find(q);
		if (proot == qroot)
			return;
		if (rank[proot] < rank[qroot]) {// p树的高度<q树的高度
			parent[proot] = qroot;// p的根节点指向q的根节点
		} else if (rank[proot] > rank[qroot]) { // p树的高度>q树的高度
			parent[qroot] = proot;
		} else//// p树的高度=q树的高度
			parent[qroot] = proot;
		rank[proot] += 1;// 高度相同时，合并后h+1
	}

}

时间复杂度

查询是否连接与合并方法的时间复杂度均为O(h)，h为所查询树的高度（深度）；
如果是要讨论n的时间复杂度，即时间复杂度为O(log*n)。

来源：CSDN

作者：悦悦的狗子

链接：https://blog.csdn.net/weixin_44190113/article/details/104221000