数论-求逆元

求逆元：

 

(m / q ) % x ，这里因为m / q 不一定为整数，所以构造一个新的式子： (m / q) % x = m * y % x, 这里的y就是要求的逆元

 

• 费马小定理加快速幂求逆元：

求法：原式变形为：

1 / q = y (%x)-> 

1 = y * q(%x) ->

由于x是质数，gcd(q,x) == 1,所以满足费马小定理，-> 

1 = q^(x-1) (%x)->

q^(x-1) = y * q (%x)->

y = q^(x-2) (%x)->

所以：(m / q) % x = m * q ^ (x - 2) % x

 

 

 1 #include <iostream> 
 2 using namespace std;
 3 
 4 typedef long long LL;
 5 
 6 int qmi(int a, int b, int c){
 7     LL res = 1;
 8     while(b){
 9         if(b & 1) res = res * a % c;
10         a = a * (LL)a % c;
11         b >>= 1;
12     }
13     return res;
14 }
15 
16 int main(){
17     int n;cin >> n;
18     while(n --){
19         int a, p;cin >> a >> p;
20         if(a % p == 0) cout << "impossible" << endl;//a和p不是互质的
21         else cout << qmi(a, p - 2, p) << endl;
22     }
23     return 0;
24 }

 

 

 

end

 

来源：https://www.cnblogs.com/sxq-study/p/12257667.html