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题目描述
给定一个 N×N 的方形网格，设其左上角为起点◎，坐标(1,1)，X 轴向右为正，Y 轴向下为正，每个方格边长为 1 ，如图所示。
一辆汽车从起点◎出发驶向右下角终点▲，其坐标为 (N,N)。
在若干个网格交叉点处，设置了油库，可供汽车在行驶途中加油。汽车在行驶过程中应遵守如下规则:
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汽车只能沿网格边行驶，装满油后能行驶 K 条网格边。出发时汽车已装满油，在起点与终点处不设油库。
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汽车经过一条网格边时，若其 X 坐标或 Y 坐标减小，则应付费用 B ，否则免付费用。
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汽车在行驶过程中遇油库则应加满油并付加油费用 A。
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在需要时可在网格点处增设油库，并付增设油库费用 C(不含加油费用A )。
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N,K,A,B,C 均为正整数， 且满足约束: 2≤N≤100,2≤K≤10。
设计一个算法，求出汽车从起点出发到达终点所付的最小费用。
输入输出格式
输入格式：文件的第一行是 N,K,A,B,C 的值。
第二行起是一个N×N 的 0−1 方阵,每行 N 个值,至 N+1 行结束。
方阵的第 i 行第 j 列处的值为 1 表示在网格交叉点 (i,j) 处设置了一个油库,为 0 时表示未设油库。各行相邻两个数以空格分隔。
输出格式：程序运行结束时,输出最小费用。
输入输出样例
说明
2≤n≤100,2≤k≤10
题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4009
分层图最短路。这个汽车只能走k步的确是一个比较烦人的条件，但是k很小，所以可以考虑用分层图来约束这个k。即总共建k+1层图，只有层与层之间有边，汽车每走一步就会向上移动一层。建边规则满足题目要求即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define N 200005
using namespace std;
int Map[105][105];
int num[105][105][15];
struct ss
{
int v,next,w;
};
ss edg[N*4];
int head[N],now_edge=0;
void addedge(int u,int v,int w)
{
edg[now_edge]=(ss){v,head[u],w};
head[u]=now_edge++;
}
int dis[N];
int vis[N]={0};
void spfa()
{
for(int i=0;i<N;i++)dis[i]=INT_MAX/2;
dis[num[1][1][0]]=0;
queue<int>q;
q.push(num[1][1][0]);
vis[num[1][1][0]]=1;
while(!q.empty())
{
int now=q.front();
q.pop();
vis[now]=0;
for(int i=head[now];i!=-1;i=edg[i].next)
{
int v=edg[i].v;
if(dis[v]>dis[now]+edg[i].w)
{
dis[v]=dis[now]+edg[i].w;
if(!vis[v])
{
q.push(v);
vis[v]=1;
}
}
}
}
}
int main()
{
int n,k,a,b,c;
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d %d %d %d %d",&n,&k,&a,&b,&c);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&Map[i][j]);
int cnt=1;
for(int kk=0;kk<=k;kk++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
num[i][j][kk]=cnt++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i+1<=n)addedge(num[i][j][0],num[i+1][j][1],0);
if(j+1<=n)addedge(num[i][j][0],num[i][j+1][1],0);
if(i-1>=1)addedge(num[i][j][0],num[i-1][j][1],b);
if(j-1>=1)addedge(num[i][j][0],num[i][j-1][1],b);
}
for(int kk=1;kk<k;kk++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!Map[i][j])
{
if(i+1<=n)addedge(num[i][j][kk],num[i+1][j][kk+1],0);
if(j+1<=n)addedge(num[i][j][kk],num[i][j+1][kk+1],0);
if(i-1>=1)addedge(num[i][j][kk],num[i-1][j][kk+1],b);
if(j-1>=1)addedge(num[i][j][kk],num[i][j-1][kk+1],b);
addedge(num[i][j][kk],num[i][j][0],c+a);
}
else
{
addedge(num[i][j][kk],num[i][j][0],a);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!Map[i][j])
{
addedge(num[i][j][k],num[i][j][0],c+a);
}
else
{
addedge(num[i][j][k],num[i][j][0],a);
}
spfa();
int ans=INT_MAX;
for(int i=0;i<=k;i++)ans=min(ans,dis[num[n][n][i]]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
来源：https://www.cnblogs.com/tian-luo/p/9695968.html