hdu 4607 ( Park Visit )

连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4607

题目大意就是给你N个点和N-1条边，保证整个图连通（因为边的限制，所以不可能形成环），每条边长度唯一，问要到达K个点的最短路径（起点任意）。

这题画了好久的图，当时就是想找最长链，任意起点，然后BFS找到最远的点，然后从最远的点再进行BFS找最远的点，那么这两个点就是最长链的两个端点，由于图是联通的，手N-1条边的限制，所以一定是一棵树，而且要到达K个点也就好球了当K>n时，所以是要到最长路的分支上去的。而且取得点一定是去了还要回来到最长链上。结果也就出来了。

后来虎哥说这个最长链就是树的直径。上网搜了一下

这是摘得别人的

from -> Roba

怒赞roba


树的直径(Diameter)是指树上的最长简单路。
直径的求法：两遍BFS (or DFS)
任选一点u为起点，对树进行BFS遍历，找出离u最远的点v
以v为起点，再进行BFS遍历，找出离v最远的点w。则v到w的路径长度即为树的直径
*简单证明
于是原问题可以在O(E)时间内求出

关键在于证明第一次遍历的正确性，也就是对于任意点u，距离它最远的点v一定是最长路的一端。
如果u在最长路上，那么v一定是最长路的一端。可以用反证法：假设v不是最长路的一端，则存在另一点v’使得(u→v’)是最长路的一部分，于是len(u→v’) > len(u→v)。但这与条件“v是距u最远的点”矛盾。
如果u不在最长路上，则u到其距最远点v的路与最长路一定有一交点c，且(c→v)与最长路的后半段重合(why?)，即v一定是最长路的一端

因为是树是连通的，所以u必有一条路径c和最长路径L相交，len(c)>=1，L被分为两部分，一部分l1，一部分l2
假设第一次dfs过后，所求最长路径lu端不在L上，那么len（lu）>=len(c)+len(l1)（l1，l2对称，取l1或者l2都一样）
len(l2+c+lu)>len(l1+l2),矛盾.


虽然是挖坟，不过分享知识更重要，呵呵  

 

代码

#include <string.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 100050;


vector <int> g[maxn];

struct node
{
    int s,point;
};

int vis[maxn];
struct node bfs(int s)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue <struct node>q;
    q.push((node){0,s});
    vis[s] = 1;
    struct node max;
    max.s = 0;

    while(!q.empty())
    {
        struct node now,temp;
        now = q.front();
        q.pop();
        int i;
        for(i = 0;i < g[now.point].size();i++)
        {
            int v = g[now.point][i];
            temp.s = now.s+1;
            temp.point = v;
            if(!vis[v])
            {
                vis[v] = 1;
              //  cout<<v<<"***"<<endl;

                if(max.s < temp.s)
                max = temp;
                q.push(temp);
            }
        }
    }
    return max;
}
int main()
{

     int t;
     scanf("%d",&t);
     while (t--)
     {
         int n,m;
         scanf("%d %d",&n,&m);
         int i;
         for(i = 1;i <= n;i++)
         g[i].clear();
         for(i = 1;i < n;i++)
         {
             int a,b;
             scanf("%d %d",&a,&b);
             g[a].push_back(b);
             g[b].push_back(a);
         }
         struct node max;
         max = bfs(1);
         max = bfs(max.point);

         for(i = 0;i < m;i++)
         {
             int k;
             scanf("%d",&k);
             if(k <= max.s+1)
             printf("%d\n",k-1);
             else
             {
                 printf("%d\n",(k-max.s-1)*2+max.s);
             }
         }
     }
    return 0;
}

 

来源：https://www.cnblogs.com/0803yijia/p/3209371.html