背包问题

Backpack
给定N个物品，重量分别为正整数A0,A1,…,AN-1
一个背包最大承重是正整数M
最多能带走多重的物品

例子：
输入：
4个物品，重量为2，3，5，7 背包最大承重是11
输出：
10

01背包问题

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int d[1000], w[1000], n, m;

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &w[i]);
	}
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		for(int j = m; j >= w[i]; j--) {
			d[j] = max(d[j], d[j - w[i]] + w[i]);
		}
	}
//	for(int i = 0; i <= m; i++) {
//		printf("%d ", d[i]);
//	}
	printf("%d", d[m]);
	return 0;
}

2、
给定N个正整数：A0,A1,…,AN-1
一个正整数target
求有多少种组合加起来是target
每个Ai只能用一次

例子：
输入：
A=1,2,3,3,7
target = 7
输出：
2（7=7，1+3+3=7）

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

int d[1000], w[1000], n, m;

int main() {
	int res = 0;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &w[i]);
	}
	memset(d, 0, sizeof(d));
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		for(int j = m; j >= w[i]; j--) {
			if(j == m && d[j - w[i]] + w[i] == m) res++;
			d[j] = max(d[j], d[j - w[i]] + w[i]);
		}
	}
//	for(int i = 0; i <= m; i++) {
//		printf("%d ", d[i]);
//	}
//	printf("%d\n", d[m]);
	printf("%d\n", res);
	return 0;
}

3、
给定N个正整数：A0,A1,…,AN-1
一个正整数target
求有多少种组合加起来是target
每个Ai可以用多次

例：
输入：
A=1，2，4
target = 4
输出：
6（1+1+1+1，2+2，1+1+2，1+2+1，2+1+1，4）

任何一个正确的组合中，所有物品的总重量是target
如果最后一个物品的重量是K，则前面的物品总重量是target - K

状态方程：
d[i] = d[i - a0] + d[i - a1] +…+d[i-aN-1]

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int d[1000], a[1000], n, k;

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	
	d[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= k; i++) {
		for(int j = 0; j < n; j++) {
			if(i >= a[j]) {
				d[i] += d[i - a[j]];
			}
		}
	}

	printf("%d", d[k]);
	return 0;
}

来源：CSDN

作者：ChenXiLian_

链接：https://blog.csdn.net/ChenXiLian_/article/details/104113712