<范浩强treap>-函数式平衡树
范好强treap是一种毒瘤treap，它并不用通过旋转来达到平衡，它主要有两种操作：
merge(x,y):将x的子树和y的子树合并起来；｛注意：merge操作中，x子树中的最大值永远会小于等于y子树中的最小值
所以在merge的过程中只需要考虑随机值，而不需考虑key值｝所以merge时要不就x连接在y的左儿子，
要不就y连接在x的右儿子，这时就需通过随机值来确定哪个为儿子。
1 int merge(int x,int y){
2 //printf("merge:%d %d\n",x,y);
3 if(!x||!y) return x+y;
4 else{
5 if(t[x].fix<t[y].fix){
6 int r=copynode(x);
7 t[r].son[1]=merge(t[r].son[1],y);
8 update(r);
9 return r;
10 }
11 else{
12 int r=copynode(y);
13 t[r].son[0]=merge(x,t[r].son[0]);
14 update(r);
15 return r;
16 }
17 }
18 }
split(k,x,y):将小于等于k值的数分离到以x为根的子树中，另外一部分分离到y；只需判断当前节点与k的关系，
若小于等于K,则它的左儿子就一定小于k，但右儿子就不一定了；若大于K,则它的右儿子就一定大于k，左儿子就不一定了。
1 void split(int now,int k,int &x,int &y){
2 //printf("split:%d %d\n",x,y);
3 if(!now) x=y=0;
4 else{
5 if(t[now].key<=k){
6 x=copynode(now);
7 split(t[x].son[1],k,t[x].son[1],y);
8 }
9 else{
10 y=copynode(now);
11 split(t[y].son[0],k,x,t[y].son[0]);
12 }
13 update(x);
14 update(y);
15 }
16 }
以下的操作均是通过merge和split实现的：
《insert》——插入
设插入的值为k,只需要把当前的树split(k,x,y)，k单独一棵树，然后再merge(k,x),最后merge(merge(k,x),y);
1 void insert(int bb,int val){
2 int x,y,z;
3 x=y=z=0;
4 split(root[bb],val,x,y);
5 z=newnode(val);
6 root[bb]=merge(merge(x,z),y);
7 }
《delet》——删除
只需要先把树分成大于删除值与小于等于删除值两部分z，x，再在x中分离出小于删除值与等于删除值的树x,y，在y子树中，由于我们只要删除一个数，
所以只需删除y中的根节点，再把y的左右儿子合并起来。
1 void del(int bb,int val){
2 int x=0,y=0,z=0;
3 split(root[bb],val,x,z);
4 split(x,val-1,x,y);
5 y=merge(t[y].son[0],t[y].son[1]);
6 root[bb]=merge(merge(x,y),z);
7 }
求第k值的排名(比它小的数+1)——getkth
分离出小于k的数存在树x中，然后排名等于x的子树+1。
1 int getkth(int bb,int val){
2 int x,y,ret;
3 split(root[bb],val-1,x,y);
4 ret=t[x].sz+1;
5 return ret;
6 }
求排名为k的数——getval
用一个while循环即可获得排名为k的值emm 。
1 int getpos(int now,int k){
2 while(1){
3 if(k<=t[t[now].son[0]].sz) now=t[now].son[0];
4 else if(k==t[t[now].son[0]].sz+1) {return now;}
5 else{
6 k-=t[t[now].son[0]].sz+1;
7 now=t[now].son[1];
8 }
9 }
10 }
11 int getval(int now,int k){
12 int x;
13 x=getpos(now,k);
14 //printf("pos:%d\n",x);
15 return t[x].key;
16 }
求val前驱——getpre
先split(val-1,x,y)，然后转换为求排名为k(sz[x])的数即可。
1 int getpre(int bb,int val){
2 int x,y,k,ret;
3 split(root[bb],val-1,x,y);
4 if(x) k=t[x].sz;
5 else return -2147483647;
6 ret=getval(x,k);
7 return ret;
8 }
求val后继——getsuc
原理与求pre一样吧嗯嗯。
1 int getsuc(int bb,int val){
2 int x,y,ret;
3 split(root[bb],val,x,y);
4 if(!y) return 2147483647;
5 ret=getval(y,1);
6 return ret;
7 }
luogu 3835:
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<algorithm>
4 #define maxn 500009
5 using namespace std;
6 struct node{
7 int son[2];
8 int fix,key,sz;
9 }t[maxn*50];
10 int root[maxn],cnt=1;
11 int copynode(int x){
12 cnt++;
13 t[cnt]=t[x];
14 return cnt;
15 }
16 void update(int cur){
17 if(cur)t[cur].sz=t[t[cur].son[0]].sz+t[t[cur].son[1]].sz+1;
18 }
19 int newnode(int val){
20 cnt++;
21 t[cnt].son[0]=t[cnt].son[1]=0;
22 t[cnt].key=val;
23 t[cnt].sz=1;
24 t[cnt].fix=rand();
25 return cnt;
26 }
27 void split(int now,int k,int &x,int &y){
28 //printf("split:%d %d\n",x,y);
29 if(!now) x=y=0;
30 else{
31 if(t[now].key<=k){
32 x=copynode(now);
33 split(t[x].son[1],k,t[x].son[1],y);
34 }
35 else{
36 y=copynode(now);
37 split(t[y].son[0],k,x,t[y].son[0]);
38 }
39 update(x);
40 update(y);
41 }
42 }
43 int merge(int x,int y){
44 //printf("merge:%d %d\n",x,y);
45 if(!x||!y) return x+y;
46 else{
47 if(t[x].fix<t[y].fix){
48 int r=copynode(x);
49 t[r].son[1]=merge(t[r].son[1],y);
50 update(r);
51 return r;
52 }
53 else{
54 int r=copynode(y);
55 t[r].son[0]=merge(x,t[r].son[0]);
56 update(r);
57 return r;
58 }
59 }
60 }
61 void insert(int bb,int val){
62 int x,y,z;
63 x=y=z=0;
64 split(root[bb],val,x,y);
65 z=newnode(val);
66 root[bb]=merge(merge(x,z),y);
67 }
68 void del(int bb,int val){
69 int x=0,y=0,z=0;
70 split(root[bb],val,x,z);
71 split(x,val-1,x,y);
72 y=merge(t[y].son[0],t[y].son[1]);
73 root[bb]=merge(merge(x,y),z);
74 }
75 int getkth(int bb,int val){
76 int x,y,ret;
77 split(root[bb],val-1,x,y);
78 ret=t[x].sz+1;
79 return ret;
80 }
81 int getpos(int now,int k){
82 while(1){
83 if(k<=t[t[now].son[0]].sz) now=t[now].son[0];
84 else if(k==t[t[now].son[0]].sz+1) {return now;}
85 else{
86 k-=t[t[now].son[0]].sz+1;
87 now=t[now].son[1];
88 }
89 }
90 }
91 int getval(int now,int k){
92 int x;
93 x=getpos(now,k);
94 //printf("pos:%d\n",x);
95 return t[x].key;
96 }
97 int getpre(int bb,int val){
98 int x,y,k,ret;
99 split(root[bb],val-1,x,y);
100 if(x) k=t[x].sz;
101 else return -2147483647;
102 ret=getval(x,k);
103 return ret;
104 }
105 int getsuc(int bb,int val){
106 int x,y,ret;
107 split(root[bb],val,x,y);
108 if(!y) return 2147483647;
109 ret=getval(y,1);
110 return ret;
111 }
112 int main()
113 {
114 int n,bb,opt,val;
115 scanf("%d",&n);
116 for(int i=1;i<=n;i++){
117 scanf("%d%d%d",&bb,&opt,&val);
118 root[i]=root[bb];
119 switch(opt){
120 case 1:insert(i,val);break;
121 case 2:del(i,val); break;
122 case 3:printf("%d\n",getkth(i,val));break;
123 case 4:printf("%d\n",getval(root[i],val));break;
124 case 5:printf("%d\n",getpre(i,val));break;
125 case 6:printf("%d\n",getsuc(i,val));break;
126 }
127 }
128 return 0;
129 }
来源：https://www.cnblogs.com/Fish-/p/8178731.html