放苹果划分数问题

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来源：牛客网

题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入

每个用例包含二个整数M和N。0<=m<=10，1<=n<=10。

样例输入

7 3

样例输出

/**

计算放苹果方法数目
输入值非法时返回-1
1 <= m,n <= 10
@param m 苹果数目
@param n 盘子数目数
@return 放置方法总数

public static int count(int m, int n)

输入描述:
输入两个int整数

输出描述:
输出结果，int型

示例1
输入
7 3
输出
8
解题分析：
设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
当n<=m：不同的放法可以分成两类：
1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);
2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
递归出口条件说明：
当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
当没有苹果可放时，定义为１种放法；
递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n1;
第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m0．

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
/*  解题分析：
        设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
        当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
        当n<=m：不同的放法可以分成两类：
        1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1); 
        2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
        而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
    递归出口条件说明：
        当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
        当没有苹果可放时，定义为１种放法；
        递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1;
        第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．
*/
 
int func(int m,int n)  //m个苹果放在n个盘子敏感词有几种方法
{
    if(m==0||n==1)  //因为我们总是让m>=n来求解的，所以m-n>=0,所以让m=0时候结束，如果改为m=1，
        return 1;    //则可能出现m-n=0的情况从而不能得到正确解   
    if(n>m)
        return func(m,m);
    else
        return func(m,n-1)+func(m-n,n);
}
 
int main(){
    int m, n;
    while (cin >> m >> n){
        if (m < 0 || m > 10 || n < 0 || n > 10) continue;//判断m,n是否在范围内
        cout << func(m, n) << endl;
    }
    return 0;
}

来源：CSDN

作者：砚水凝

链接：https://blog.csdn.net/qq_42272473/article/details/103807901

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