在一个3*3的棋盘上放置编号为1~8的八个方块，每个占一格，另外还有一个空格。与空格相邻的数字方块可以移动到空格里。任务1：指定的初始棋局和目标棋局，计算出最少的移动步数；任务2：数出数码的移动序列。
把空格看成0，一共有九个数字。
输入样例：
1 2 3 0 8 4 7 6 5
1 0 3 8 2 3 7 6 5
输出样例：
2
1.把一个棋局看成一个状态图，总共有9！= 362880个状态。从初始棋局开始，每次移动转到下一个状态，达到目标棋局后停止。
2.康托展开
康托展开是一种特殊的哈希函数。其功能是在输入一个排列，计算出它在在全排列中从小到大排序的位次。
eg：判断 2143是{1，2，3，4}的全排列中的位次。
（1）首位小于2的所有排列。比2小的只有1，后面三个数的排列有3*2*1=3！个，写成1*3！=6
（2）首位为2，第二位小于1的所有排列。无，写成0*2！=0
（3）前两位为21，第三位小于4的所有排列。只有3一个数，写成1*1！=1
（3）前三位为214，第四位小于3的所有排列。无，写成0*0！=0
求和：1*3！+0*2！+1*1！+0*0！=7
所以位次的计算公式为X = a[n]*(n-1)! +a[n-1]*(n-2)! + … + a[1]*0!
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #include<queue>
3 using namespace std;
4
5 const int len = 362880; //状态共9! = 362880种
6 int visited[len] = {0};//标记已有状态用来去重
7 int start[9];//起始状态
8 int goal[9];//目标状态
9 int factory[] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362800};//0到9的阶乘
10 int dir[4][2] = {{-1, 0}, {0, -1}, {1, 0}, {0, 1}};
11
12 struct node{
13 int state[9];//棋局状态按一维存放下来
14 int dis;//记录从起始状态移动到当前状态的步数
15 };
16
17 bool cantor(int str[], int n){
18 int result = 0;
19 for(int i=0; i<n; i++){
20 int cnt = 0;
21 for(int j=i+1; j<n; j++){
22 if(str[i] > str[j])
23 cnt ++;
24 }
25 result += cnt+factory[n-i-1];
26 }
27 if(!visited[result]){
28 visited[result] = 1;
29 return 1;
30 }
31 return 0;
32 }
33
34 int BFS(){
35 node head, next;
36 memcpy(head.state, start, sizeof(head.state));//复制起始状态并插入队列
37 head.dis = 0;
38 cantor(head.state, 9);
39 queue<node>q;
40 q.push(head);
41
42 while(!q.empty()){
43 head = q.front();
44 q.pop();
45 int z;
46 for(z=0; z<9; z++)
47 if(head.state[z] == 0)//找到0
48 break;
49 int x = z % 3;//将0的一维位置转化为二维的横纵坐标
50 int y = z / 3;
51 for(int i=0; i<9; i++){
52 int newx = x + dir[i][0];
53 int newy = y + dir[i][1];
54 int newz = newx + 3*newy;//将0移动后重新转化为一维坐标
55 if(newx>=0 && newx<3 && newy>=0 && newy<3){//避免越界
56 memcpy(&next, &head, sizeof(struct node));
57 swap(next.state[z], next.state[newz]);//复制原先状态后，改变0的位置
58 next.dis ++;
59 if(memcmp(next.state, goal, sizeof(next.state)) == 0)
60 return next.dis;
61 if(cantor(next.state, 9))//查重
62 q.push(next);
63 }
64 }
65 }
66 return -1;
67 }
68
69 int main(){
70 for(int i=0; i<9; i++)
71 scanf("%d", start+i);
72 for(int i=0; i<9; i++)
73 scanf("%d", goal+i);
74
75 int num = BFS();
76 if(num != -1)
77 printf("%d\n",num);
78 else
79 printf("Impossible\n");
80 }
（1）用于存放状态图的以及步数的结构体
（2）用于移动的数组
（3）用于去重的标记数组
（4）提前算好阶乘存放于数组中
（5）康拓函数判重
（6）BFS函数：queue<node>q；node head, next;
（7）状态图中某数字方块的一维坐标和二维坐标的相互转化
（8）检查坐标是否合法
八数码问题多种解法：https://www.cnblogs.com/zufezzt/p/5659276.html
来源：https://www.cnblogs.com/0424lrn/p/12229971.html