扩展欧拉定理

欧拉定理

若\(gcd(a,m)=1\)，则\(a^{φ(m)}≡1\ (mod\ m)\)

扩展欧拉定理

若\(b\geqslant φ(m)\)，则\(a^b≡a^{b\ mod\ φ(m)+φ(m)}\ (mod\ m)\)

利用扩展欧拉定理，可以处理快速幂取模，例如【模板】欧拉定理和上帝与集合的正确用法

\(a^b \bmod m\)

\(code:\)

ll qp(ll x,ll y)
{
    ll ans=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) ans=(ans*x)%m;
        x=(x*x)%m;
        y>>=1;
    }
    return ans%m;
}
ll get_phi(ll x)
{
    ll ans=x;
    for(int i=2;i<=sqrt(x);++i)
    {
        if(x%i) continue;
        ans=ans*(i-1)/i;
        while(x%i==0) x/=i;
    }
    if(x>1) ans=ans*(x-1)/x;
    return ans;
}

......

for(int i=1;i<=len;++i) 
{
    b=((b<<1)+(b<<3)+(str[i]^48));
    if(b>=phi) b%=phi,flag=true;
}
if(flag) b+=phi;
printf("%lld",qp(a,b));

来源：https://www.cnblogs.com/lhm-/p/12229648.html