二叉查找树，对于任意一个节点，该节点的关键码大于它的左子树中任意节点的关键码，该节点的关键码小于它的右子树中任意节点的关键码，且没有键值相等的点
二叉查找树的中序遍历是一个关键码单调递增的节点序列
数组及变量
\(fa[i]:\) 节点\(i\)的父节点
\(son[i][0]:\) 节点\(i\)的左儿子
\(son[i][1]:\) 节点\(i\)的右儿子
\(key[i]:\) 节点\(i\)的关键字
\(siz[i]:\) 以节点\(i\)为根的子树元素个数
\(cnt[i]:\) 节点\(i\)所表示的元素的出现次数
\(tot:\) 共有多少元素
\(root:\) 树的根
函数
\(check:\) 判断节点\(x\)是它父亲的左儿子还是右儿子
\(pushup:\) 更新节点\(x\)的\(siz\)
\(rotate:\) 将是左儿子的右旋，是右儿子的左旋
\(splay :\) 进行伸展，不断\(rotate\)直到达到目标状态
\(insert:\) 插入一个值
\(find:\) 查找\(x\)的位置，并将其旋转到根节点
\(rnk:\) 查询\(x\)的排名
\(val:\) 查询排名为\(x\)的数
\(get:\) \(k=0\)时，求\(x\)的前驱，\(k=1\)时，求\(x\)的后继
\(del:\) 删除为\(x\)的数
\(code\)：
bool check(int x)
{
return ch[fa[x]][1]==x;
}
void pushup(int x)
{
siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+cnt[x];
}
void rotate(int x)
{
int y=fa[x],z=fa[y],k=check(x);
ch[z][check(y)]=x,fa[x]=z;
ch[y][k]=ch[x][k^1],fa[ch[x][k^1]]=y;
ch[x][k^1]=y,fa[y]=x;
pushup(y),pushup(x);
}
void splay(int x,int goal)
{
for(int y;fa[x]!=goal;rotate(x))
if(fa[y=fa[x]]!=goal)
rotate(check(x)^check(y)?x:y);
if(!goal) root=x;
}
void insert(int x)
{
int p=root,pre=0;
while(p&&key[p]!=x)
{
pre=p;
p=ch[p][key[p]<x];
}
if(p) cnt[p]++;
else
{
p=++tot;
if(pre) ch[pre][key[pre]<x]=p;
fa[p]=pre;
key[p]=x;
cnt[p]=siz[p]=1;
ch[p][0]=ch[p][1]=0;
}
splay(p,0);
}
void find(int x)
{
int p=root;
while(ch[p][key[p]<x]&&x!=key[p])
p=ch[p][key[p]<x];
splay(p,0);
}
int rnk(int x)
{
find(x);
return siz[ch[root][0]];
}
int val(int x)
{
int p=root;
x++;
while(1)
{
if(ch[p][0]&&x<=siz[ch[p][0]]) p=ch[p][0];
else
{
int tmp=siz[ch[p][0]]+cnt[p];
if(x<=tmp) return key[p];
x-=tmp;
p=ch[p][1];
}
}
}
int get(int x,int k)
{
find(x);
int p=root;
if(key[p]>x&&k) return p;
if(key[p]<x&&!k) return p;
p=ch[p][k];
while(ch[p][k^1]) p=ch[p][k^1];
return p;
}
void del(int x)
{
int pre=get(x,0),nxt=get(x,1);
splay(pre,0),splay(nxt,pre);
int d=ch[nxt][0];
if(cnt[d]>1)
{
cnt[d]--;
splay(d,0);
}
else
{
ch[nxt][0]=0;
pushup(nxt),pushup(root);
}
}
......
insert(inf),insert(-inf);
insert(a)
del(a)
rnk(a)
val(a)
key[get(a,0)]
key[get(a,1)]
来源：https://www.cnblogs.com/lhm-/p/12229482.html