leetcode 10. 正则表达式匹配

思路：动态规划

dp[i][j]表示前i个字符串能否用前j个模式串进行匹配。

这里为了方便i,j的下标从1开始（字符串是从0开始的）

dp[0][0]=1  两个空串必然可以匹配。

难点1：dp[0][j] 的问题，这个问题其实很重要，因为当遇到a*这样的串时，a*可以等价于空串。当p[j-1]=='*'时，我们应该考察

dp[0][j-2] ; 

难点2：上面的问题属于初始化问题，下面就是状态转移了。

如s[i-1]==p[j-1] 则必有 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]

若 p[j-1] =='.' 同理也有dp[i][j]=dp[i-1][j-1]

当p[j-1]=='*‘ &&(p[j-2]==s[i-1]||p[j-2\=='.')此时需要考虑三种情况。

第一 *和它前面的字符变为空串,则dp[i][j]=dp[i][j-2]

第二 *和它前面的字符变成一个 dp[i][j] = dp[i][j-1]

第三 *和它前面的字符可以匹配的元素大于2，例如 s="aaaa"   p="a*" ,此时可以匹配全部的s。

关键在于这个该如何表示？表面上看，需要回退一个个试，但其实dp[i][j]=dp[i-1][j] 即可。

当p[j-1]=='*‘&&(p[j-2]！=s[i-1]&&p[j-2\！='.') 时，只能是当成空串处理 dp[i][j]=dp[i][j-2]

总结：状态转移比较难写，情况较多。属于较难的dp了。最难想的就是，想要匹配多个时,让dp[i][j]=dp[i-1][j]

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int n1=s.size();
        int n2=p.size();
        bool dp[n1+3][n2+3];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;
        for(int i=0;i<=n1;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n2;j++)
            {
                if(i==0)
                {
                    if(p[j-1]=='*')
                    {
                        dp[i][j]=dp[0][j-2];
                    }
                }
                else{
                    if(s[i-1]==p[j-1])
                    {
                        dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                    }
                    else if(p[j-1]=='.')
                    {
                        dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                    }
                    else if(p[j-1]=='*')
                    {
                        if(p[j-2]==s[i-1]||p[j-2]=='.')
                        {
                            dp[i][j]=(dp[i][j-1]||dp[i][j-2]||dp[i-1][j]);
                        }
                        else{
                            dp[i][j]=dp[i][j-2];
                        }
                    }
                       
                }
                //cout<<i<<" "<<j<<" "<<dp[i][j]<<endl;
            }
        }
        return dp[n1][n2];
    }
};

 

来源：CSDN

作者：untilyouydc

链接：https://blog.csdn.net/qq_40774175/article/details/104064475